Arithmétique

par **math0889** » 25 Sep 2006, 15:34

bonjour à tous je suis en terminale S en spé math et j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre :briques: donc si quelqu'un pouvais m'aider ca serait bien voila l'énoncé:
Soit (x;y) appartenant à Z.On pose A=x+y , B=2x+3y
1.Démontrer que tout diviseur commun à x et y divise A et B.
2.Exprimer x,y en fonction de A,B.Démontrer que tout diviseur commun à A et B divise x et y.
3.Démontrer que 2n+3n (les n sont en puissance) et 2n+1 + 3n+1 (n+1 en puissances)sont premiers entre eux pour tout n appartenant à N.
voila merci d'avance

par **Flodelarab** » 25 Sep 2006, 15:39

math0889 a écrit:bonjour à tous je suis en terminale S en spé math et j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre :briques: donc si quelqu'un pouvais m'aider ca serait bien voila l'énoncé:
Soit (x;y) appartenant à Z.On pose A=x+y , B=2x+3y
1.Démontrer que tout diviseur commun à x et y divise A et B.
2.Exprimer x,y en fonction de A,B.Démontrer que tout diviseur commun à A et B divise x et y.
3.Démontrer que 2n+3n (les n sont en puissance) et 2n+1 + 3n+1 (n+1 en puissances)sont premiers entre eux pour tout n appartenant à N.
voila merci d'avance

Théorème de Gauss

par **Flodelarab** » 25 Sep 2006, 15:40

math0889 a écrit:bonjour à tous je suis en terminale S en spé math et j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre :briques: donc si quelqu'un pouvais m'aider ca serait bien voila l'énoncé:
Soit (x;y) appartenant à Z.On pose A=x+y , B=2x+3y
1.Démontrer que tout diviseur commun à x et y divise A et B.
2.Exprimer x,y en fonction de A,B.Démontrer que tout diviseur commun à A et B divise x et y.
3.Démontrer que 2n+3n (les n sont en puissance) et 2n+1 + 3n+1 (n+1 en puissances)sont premiers entre eux pour tout n appartenant à N.
voila merci d'avance

Ou bloques tu ?

par **c pi** » 25 Sep 2006, 15:44

Bonjour

En supposant que k soit ce diviseur commun à x et à y,
il existe deux entiers n et p tels que x=kn et y=kp.

Exprime A et B en fonction de k, n et p...

par **Imod** » 25 Sep 2006, 16:08

Pour la troisième question ne jamais oublier que les questions précédentes sont rarement là uniquement pour faire joli .

Imod

par **math0889** » 25 Sep 2006, 16:17

j'ai oublier de préciser que pour la question 2 j'ai trouvé y=-B+2A et x=-B+3A (est ce exacte?) et j'ai réussi à prouver que tout diviseur commun à A et B divise x et y. je bloque juste sur la 1ére et la 3éme question

par **Imod** » 25 Sep 2006, 16:36

Moi je trouve y = -2A+B .

Imod

par **math0889** » 25 Sep 2006, 17:19

oui pour y j'ai également trouvé ca (je m'étais trompé de signe) mais la question 1 et 3 personne ne peut m'aider??? :help:

par **Flodelarab** » 25 Sep 2006, 17:22

math0889 a écrit:j'ai oublier de préciser que pour la question 2 j'ai trouvé y=-B+2A et x=-B+3A (est ce exacte?) et j'ai réussi à prouver que tout diviseur commun à A et B divise x et y. je bloque juste sur la 1ére et la 3éme question

La question 1 et 2 sont identique en terme de méthode

par **Imod** » 25 Sep 2006, 17:23

Si a divise x et y alors a divise x+y et 2x+3y ? Non ?

Imod

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