Sigma Algebra(evenement possible)

[andre85]

Bonjour a tous!
ayant repris des etudes apres une longue periode d'inactivite cerebrale, je me retrouve coincer sur des bases de proba, voici mon probleme:

Comment calculer le nombre d’élément de sigma algebra. exemple:

pour un lance de dé le prof mets =2^6=64 je ne comprend pas comment il fait ce calcule.
j'aimerai calculer le d'un lancé d'une piece de monnaie deux fois de suite

je pense comprendre que c'est l'ensemble de tt les elements elementaire ainsi que les unions et l'ensemble vide, c'est juste?

merci pour votre aide! :mur:

[Robot]

Pour un lancer de dés, l'univers (l'ensemble des résultats possibles) est {1,2,3,4,5,6}.
La sigma-algèbre ici est l'ensemble de toutes les parties de cet univers. Combien de parties pour un ensemble à 6 éléments ?
Tu peux recommencer pour deux lancers successifs d'une pièce. Quel est l'univers (l'ensemble des résultats possibles) ?

[andre85]

pour le lancer successifs d'une pièce:{pp,pf,fp,ff}
je n'arrive pas a deduire l'ensemble de toutes les parties de l'univers justement, je sais que c'est pas sorcier, mais je repart du zero...

[lionel52]

Tu as un ensemble à 4 éléments {pp,pf,fp,ff}. Le nombre de parties de cet ensemble est donc 2^4 = 16

On cherche à trouver toutes les parties de cet ensemble :

Parties à 0 éléments : il y en a un seul, l'ensemble vide. {} (1)
Parties à 1 élément : il y a {pp}, {pf}, {fp}, {ff} (4)
Parties à 2 éléments : {pp,pf} , {pp,fp} , {pp, ff}, {pf,fp}, {pf, ff}, {fp,ff} (6)
Parties à 3 éléments : {pp,pf,fp}, {pp,pf,ff}, {pp, fp, ff}, {pf, fp, ff} (4)
Parties à 4 éléments : {pp,pf,fp,ff} (1)

1+4+6+4+1 = 16 comme prévu

[andre85]

ca commence a rentrer dans ma vielle cervelle, merci!

[andre85]

un autre exemple:
(Birthday Problem:)
In a group of 45 students, what is the probability that there are at least two students with the birthday on the same day? (Assume that for everyone, each day of the year is equally likely to be the birthday)

Le prof sans plus d'explication mets 365^45
j'essaye de comprendre la difference

[Robot]

Le prof sans plus d'explication mets 365`45
j'essaye de comprendre la difference

Ce que tu écris ici est incompréhensible. Peux-tu préciser ?
Il est plus facile de se poser la question de la probabilité de l'événement contraire.

[andre85]

le nombre d'element de est 365`45.
ca je comprend bien, mais le premier exemple avec les dés, un peu moins. ce n'est pas intuitif

[Robot]

le nombre d'element de est 365`45.
ca je comprend bien, mais le premier exemple avec les dés, un peu moins. ce n'est pas intuitif

1°) Que veut dire 365`45 ? 365 minutes 45 centièmes ? Si tu veux écrire 365 à la puissance 45, et que tu ne sais pas te servir de LaTeX pour écrire , alors écris la notation habituelle 365^45 ou écris le en toutes lettres.
2°) , c'est le nombre total de listes possibles de 45 dates anniversaires (en supposant que personne n'est né le 29 février d'une année bissextile). C'est le nombre d'éléments de l'univers considéré ici, ce n'est pas le nombre d'éléments de la -algèbre.
J'ai bien l'impression que tu confonds l'univers (l'ensemble des issues, ou résultats possibles) et la -algèbre des évènements (dans les exemples ici, un événement est n'importe quelle partie de l'univers).