arnaud32 a écrit:le plus simple c'est de partir de l'exponentielle complexe et de considerer de R dans S1
c'est un morphisme de gropupes, son noyeau est un sous groupe de R et est donc soit dense dans R soit de la forme aZ
...
BiancoAngelo a écrit:En première année de prépa, je me souviens que notre prof nous avait fait une démonstration fastidieuse de la périodicité de la fonction cosinus (ou sinus...) à partir de sa définition en série entière.
Quelqu'un connaît-il l'essence de cette démonstration, les pistes ?
C'est aussi comme ça que je vois les chose (i.e. exp(z+z')=exp(z).exp(z') est la "clef").arnaud32 a écrit:tout repose sur le fait que
BiancoAngelo a écrit:Eh bien, c'était bien "pire" dans ma mémoire.
Merci à tous pour vos réponses.
Merci Ben pour cette réponse très détaillée.
Je vais la recopier, cette démonstration m'est très précieuse !
L.A. a écrit:Bonjour,
ce n'est pas l'image par la fonction réciproque, c'est l'image réciproque (l'ensemble des antécédents de 0 par cos) qui est définie même si la fonction réciproque n'est pas définie, comme c'est le cas ici.
BiancoAngelo a écrit:Bonjour,
D'accord, merci.
Néanmoins, je me suis dit que si on prend les fonctions cos et sin définies sur R, alors il n'y a pas de plus petit élément à cette image réciproque, alors que ça reste l'image d'un fermé.
Voilà en fait pourquoi je ne comprends pas (même si il est évident qu'on parle ici de ce qu'il se passe sur R+, mais pourquoi la propriété s'invaliderait si on était sur R ?).
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