on demande de montrer que la matrice
(x,y et z nombres réels)
est le produit de deux matrices égales.
malgré différents essais respectant la cohérence coefficient par coefficient, je ne parviens pas à retrouver le résultat demandé.
La matrice - parmi mes différents essais - qui m'approche le plus du résultat est
et je trouve
Je note que la matrice de l'énoncé est symétrique.
Je sais que le produit de deux matrices symétriques est une matrice symétrique ; par contre je n'ai pas trouvé dans mon cours ni sur internet une affirmation que la réciproque est nécessairement vraie (non plus qu'elle soit fausse) ; je pense - pour éliminer d'office certains essais qui seraient inutiles - mais je n'ai pas la preuve, qu'une matrice symétrique, si elle est le résultat du produit de deux matrices, ces deux matrices seraient/devraient être aussi symétriques ?
Merci par avance pour votre aide