Exercice trinôme

[elevedeseconde]

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide sur cet exercice, je suis un peu bloqué, merci

Voici mon énoncé :
R est un trinôme tel que R(1)=3, R(0)=7 et R(-1)=13.
1) Déterminer une expression de R(x).
2) Déterminer le maximum ou minimum de R.
3) On appelle P la parabole représentative de R dans un repère orthonormal. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de P et des axes.


On utilise la formule ax²+bx+c.
Comme R(0)=7, alors : a*0²+b*0+c=7. -> C = 7
R(1)=3 -> a*1²+b*1+c=3. -> a+b+7=3.
R(-1)=13 -> a*(-1)²+b*(-1)+7=13 -> a-b+7=13.

{ a+b+7=3
a-b+7=13

{b-7+13+b+7=3
a=b-7+13

{2b+13=3
a=b-7+13

{b= (-13+3)/2 = -5
a=-5-7+13.

Donc b = -5 et a = 1.

Mais pour déterminer le maximum ou le minimum on doit calculer alpha et beta ?

Si c'est ça on fait :

alpha = -b/2a = 5/2 = 2,5

beta = (-b²+4ac)/4a = (25+28)/4 = 53/4

vu que a est positif c'est donc un minimum et son sommet a pour coordonné (2.5;53/4)

Puis pour la 3) j'ai pas trop compris

[WillyCagnes]

bjr

bien travaillé

pour la 3) la courbe ax²+bx+c coupe l'axe des x
resoudre ax²+bx+c=0 =f(x)

[siger]

bonjour

OK

la parabole represente
R(x) = x^2 -5x + 7
la courbe coupe
l'axe Oy au point x= 0. ( on connait R(0)=7)
l'axe Ox aux points xi tels que R(xi) = 0 .....dont les abscisses sont donc les racines de
x^2-5x+7=0 .....

[Mantis]

Salut,
Les coefficients que tu as trouvé sont correcte par contre tu as fait une erreur dans le calcul de la forme canonique beta.
C'est bien de connaitre la formule mais c'est encore mieux de comprendre d'où elle vient:
x²-5x+7
On s'occupe d'abord de x²-5x:
(x-5/2)²
On a en surplus (5/2)² donc il faut retranché à (x-5/2)² - (5/2)²
Finalement, on a:
(x-5/2)² - (5/2)²+7 = (x-5/2)²+3/4

Donc le minimum c'est f(5/2)=3/4 et non f(5/2)=53/4

De là tu peux même en déduire que il n'y a pas d'intersection avec l'axe des abscisses car c'est le minimum et que celui-ci est supérieur à zéro.

[elevedeseconde]

pour le 3) je dois résoudre r(x)= 1x²-5x+7 = 0 ?

[Mantis]

pour le 3) je dois résoudre r(x)= 1x²-5x+7 = 0 ?

Oui mais bon (-5)²-4*1*7=-3 < 0 donc pas de solution dans R.
N'oublie pas d'ajouter ce que @siger a dit pour l'axe des ordonnées ("R(0)=7").

[elevedeseconde]

merci, très bien Mantis, merci à vous