Le touriste

[Mario2015]

On a une grille 3x3 constituee de points (villes par exemple):

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Notons les :

a b c
d e f
g h i

Un touriste prend son depart d`une ville x et va d`une ville a l`autre en se deplacant uniquement horizontalement ou verticalement.

Chaque fois qu`il passe par une ville on note le nombre de fois il visite la ville. La ville de son depart est notee par convention 1.

Il se balade de ville en ville.

Apres une longue balade, il a effectue en tout 27 visites de villes (y compris la ville de depart):

a visitee x1 fois
b visitee x2 fois
c visitee x3 fois
d visitee x4 fois
e visitee x5 fois
f visitee x6 fois
g visitee x7 fois
h visitee x8 fois
i visitee x9 fois

Donc : x1+x2+x3+.....+x8+x9=27

Il peut bien sur partir d`une ville x a une ville y et retourner a la ville x. Son circuit depend de son humeur et il peut revisiter la meme ville plusieurs fois. x-y-x-z-x etc...
Combien de circuits sont possibles dans l`hypothese ou il doit visiter chacune des 9 villes au moins une fois.