Equivalent

[tortue-geniale]

Salut,

J'ai pas mal d'équivalents en + l'infini à trouver pour lundi mais je bloque sur 3 d'entre eux et doute pour 1

1) Un = sqrt(4n² + 1) + 2n
déjà sqrt(4n² + 1) ~ 2n
donc sqrt(4n² + 1) = 2n + o(2n)
d'où sqrt(4n² + 1) + 2n = 4n + o(2n) = 4n + o(4n) Ainsi Un ~ 4n Est-ce valide ?

2) Un = sqrt(4n² + 1) - 2n Là je bloque .. parce que je tombe sur Un = o(2n)
3) Un = Ln( (3n²+5n) / (2n+1) ) j'ai essayer de mettre sous forme Ln(En + 1) avec En-->0 mais ca ne fonctionne pas :mur:
4) Un = Ln(3n² +n - 1) idem..

Ca fait beaucoup de blocage mais je précise que c'était parmi une multitude d'exos donc je ne viens pas ici pour qu'on face tout le boulot à ma place :lol3:

[fatal_error]

pour 2)

l'astuce est d'aller plus loin:
sqrt(4n² + 1) = sqrt(4n^2(1+1/(4n^2))) = 2n sqrt(1+1/(4n^2))

et d'apres tu dois connaitre tes équivalents en 0 pour sqrt(1+machinVers0)

[Sake]

Salut,

J'ai pas mal d'équivalents en + l'infini à trouver pour lundi mais je bloque sur 3 d'entre eux et doute pour 1

1) Un = sqrt(4n² + 1) + 2n
déjà sqrt(4n² + 1) ~ 2n
donc sqrt(4n² + 1) = 2n + o(2n)
d'où sqrt(4n² + 1) + 2n = 4n + o(2n) = 4n + o(4n) Ainsi Un ~ 4n Est-ce valide ?

2) Un = sqrt(4n² + 1) - 2n Là je bloque .. parce que je tombe sur Un = o(2n)
3) Un = Ln( (3n²+5n) / (2n+1) ) j'ai essayer de mettre sous forme Ln(En + 1) avec En-->0 mais ca ne fonctionne pas :mur:
4) Un = Ln(3n² +n - 1) idem..

Ca fait beaucoup de blocage mais je précise que c'était parmi une multitude d'exos donc je ne viens pas ici pour qu'on face tout le boulot à ma place :lol3:

Salut,

Bon réflexe de passer par la notation petit o pour additionner des approximations.
Pour le 1, oui c'est bon.

Pour le 2, tu vois bien qu'il y a un hic, donc il faut effectuer un développement asymptotique à un ordre plus élevé. Remarque que donc on peut faire un "DL en 0" de pour si je me trompe pas.

Pour le 3, ln{(3n² + 5n)/(2n + 1)} = ln(n) + ln{(3n + 5)/(2n + 1)}...

[tortue-geniale]

Je suis pas sûr d'avoir exactement compris ta réponse fatal error. Parce que je connais pas d'équivalent de sqrt(1+machinVers0) en 0

Mais effectivement à partir de
2n sqrt(1+1/(4n^2)) je trouve la solution
car Un = 2n sqrt(1+1/(4n^2)) - 2n = 2n (sqrt(1+1/(4n^2)) -1) et je connais un équivalent de la parenthèse en +oo
Merci

[tortue-geniale]

Ah oui je visualise mieux avec les DL. Merci à vous deux.
Les 3 et 4 sont simples en fait