Exercice fonction

par **Poneyilove** » 13 Sep 2015, 10:33

bonjour je me retrouve bloqué a un exercice :

On considère la fonction f definie sur R par : f(x)=ax^3+bx²+cx+d
a,b,c,d sont des nombres réels.
C courbe de f dans un repere.

1- Trouver a,b,c,d
Tel que:
- C coupe l'axe des ordonnée en 20 (j'en ai déduit d=20)
-C passe par A(-1;18) et la tangente a ce point a un coeff direct de 3
-C admet un tangente horizontale au point d'abscisse 0 (il y a un sommet qui touche l'axe des absisces )

Et la je reste bloquée....
Pouriez vous maidez ?
MErci

par **titine** » 13 Sep 2015, 10:39

C passe par A(-1;18) et la tangente a ce point a un coeff direct de 3 signifie que :
f(-1) = 18
et f'(-1) = 3

C admet un tangente horizontale au point d'abscisse 0 signifie que :
f'(0) = 0

par **Poneyilove** » 13 Sep 2015, 10:41

d'accord. En quoi cela m'informe sur a b c ? je ne vois vraiment pas comment faire .... Je despere ...

par **mathelot** » 13 Sep 2015, 10:42

Poneyilove a écrit:bonjour je me retrouve bloqué a un exercice :

On considère la fonction f definie sur R par : f(x)=ax^3+bx²+cx+d
a,b,c,d sont des nombres réels.
C courbe de f dans un repere.

1- Trouver a,b,c,d
Tel que:
- C coupe l'axe des ordonnée en 20 (j'en ai déduit d=20)
-C passe par A(-1;18) et la tangente a ce point a un coeff direct de 3
-C admet un tangente horizontale au point d'abscisse 0 (il y a un sommet qui touche l'axe des absisces )

Et la je reste bloquée....
Pouriez vous maidez ?
MErci

bonjour,

l'hypothèse (2) entraine
-a+b-c+20=18

3a-2b+c=3

l'hypothèse (3) entraine

c=0

par **Poneyilove** » 13 Sep 2015, 10:46

Je ne comprends pas comment vous trouvez : -a+b-c+20=18
Je vois bien que on remplace d
mais ou sont les x ?

par **Poneyilove** » 13 Sep 2015, 10:47

Ca y est j'ai compris !!
Mais il me faut donc faire l'equation de la tangente ?

par **Poneyilove** » 13 Sep 2015, 10:54

mathelot a écrit:bonjour,

l'hypothèse (2) entraine
-a+b-c+20=18

3a-2b+c=3

l'hypothèse (3) entraine

c=0

3a-2b+c=3 ca vient de la tangente ?

par **titine** » 13 Sep 2015, 13:17

Poneyilove a écrit:3a-2b+c=3 ca vient de la tangente ?

Ça vient de :
"la tangente au point d'abscisse -1 a un coefficient directeur de 3"
Or le coefficient directeur de cette tangente est f'(-1) (f' étant la dérivée de f)
On a donc f'(-1) = 3
Or f(x)=ax^3+bx²+cx+d
Donc f'(x) = ........................
Donc f'(-1) = 3 donne ......................;

par **Poneyilove** » 13 Sep 2015, 16:48

titine a écrit:Ça vient de :
"la tangente au point d'abscisse -1 a un coefficient directeur de 3"
Or le coefficient directeur de cette tangente est f'(-1) (f' étant la dérivée de f)
On a donc f'(-1) = 3
Or f(x)=ax^3+bx²+cx+d
Donc f'(x) = ........................
Donc f'(-1) = 3 donne ......................;

F'(x) : f'(a) (x-a) +f(x) c'est bien cela ?

par **titine** » 13 Sep 2015, 19:27

Poneyilove a écrit:F'(x) : f'(a) (x-a) +f(x) c'est bien cela ?

Non.
Quelle est la dérivée de f(x) = ax³ + bx² + cx + d ?

par **Poneyilove** » 13 Sep 2015, 20:49

3a + 2b + c ?

par **mathelot** » 13 Sep 2015, 21:07

par **titine** » 13 Sep 2015, 21:17

Poneyilove a écrit:3a + 2b + c ?

Non !
Dérivée de x³ : 3x²
Dérivée de x² : 2x
Dérivée de f : f'(x) = 3ax² + 2bx + c

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