Serie

[Maths-ForumR]

Bonsoir,
Voici un exercice sur lequel je suis bloqué :

Si a ;) R, on note s(a) la somme lorsqu'elle existe, de la série [(-1)^n /(n+1)^a]

1. Pour quelles valeurs a de S(a) existe-t-elle ?
2. Soit an la série produit de Cauchy de S(a) par elle même.
Quelles sont les valeurs de a pour lesquelles on est certain de la convergence de la série an ?

3. Donner l'expression de an sous la forme d'une somme.


Merci d'avance !

[zygomatique]

salut

1/ a > 0

2/ a > 1

3/ comprends pas

....

on peut remarquer que si une série converge alors le terme général tend vers 0 ....

[moumou33]

Bonsoir ,Désoler de m incruster dans votre conversation mais Voila j ai un soucis en maths je n arrive pas a avancer dans mon DM je suis bloquer a quelles questions voici la première c'est la question E
En déduire que Vn=8*(3/4)^n+4 sachant que l on considére la suite (Un)n défine Un=Vn-4 et V0=12 et Vn+1=3/4Vn+1

je suis bloquer j ai essayer plusieurs choses mais en vain... :mur: :mur:
Merci de m aider svp

[Maths-ForumR]

Merci pour tes indications zygomatique !
Mais je ne sais pas trop comment justifier les valeurs de a ?


Voici la suite de cet exercice :

4. on suppose a ]0;1/2]

a) Soit f(x)=(x+1)(n+1+x) étudier les extrema de f en fonction de n
b) Montrer que pour tout k [0;n], f= (n+1).4^a/(n+2)^2a

[zygomatique]

4ab est du niveau lycée ...

c/ je ne sais toujours pas qui est an ....

[Maths-ForumR]

4.a Je dois dériver f ? Mais il y a 2 variables je ne voix pas comme faire

4.c (n>=0) an est la série produit de Cauchy de S(a) par elle même.

[zygomatique]

n est une constante !!!

ha ok ... pardon ... mal lu l'énoncé .....

[zygomatique]

et donc il suffit d'écrire le produit de Cauchy donnant a_n et de majorer .... ou minorer ...

[Maths-ForumR]

Du coup avez vous une idée pour la qu. 3. ?

4.a Je trouve f'(x)=-2x+n

4.c Le produit de Cauchy donne : (n>=0) an.an-k

=> (n>=0) [(-1)^n /(n+1)^a] . [(-1)^n-k /(n-k+1)^a]

Mais après pour la majoration ou minoration je ne voix pas

[zygomatique]

4a/ et la suite ?

4c/ il me semble que tu devrais revoir ce qu'est le produit de Cauchy de deux séries ....

et vu ce que tu écris alors il y a contradiction avec qui est a_n ....

[Maths-ForumR]

4a et 4b j'ai trouvé merci !

4.c C'est mon 1er exo sur les série de cauchy et je ne vois pas trop comment ça marche dans le cours c'est 2 séries différentes et non le produit de 2 fois la même série

[zygomatique]

4c/ ce n'est pas une excuse : il suffit d'écrire proprement la définition du produit de Cauchy de deux séries ....

[Maths-ForumR]

Comme définition j'ai :
wn =;)(n>=0) xk y(n-k)

Or ici (n>=0)an c'est le produit de s(a) par elle même,
donc il faut trouver 2 séries qui par produit de Cauchy donne (n>=0)an ?

[zygomatique]

voir http://www.ilemaths.net/sujet-serie-de-cauchy-647151.html

....

[Maths-ForumR]

J'ai besoin d'aide pour la question 4.c) Montrer ensuite que lanl >= (n+1).4^a/(n+2 )^2a

[Maths-ForumR]

Je n’arrive pas a voir si je dois me baser sur la question 4.a) et 4.b) ou non ..

[tototo]

]Bonsoir,
Voici un exercice sur lequel je suis bloqué :

Si a ;) R, on note s(a) la somme lorsqu'elle existe, de la série [(-1)^n /(n+1)^a]

1. Pour quelles valeurs a de S(a) existe-t-elle ?
Afin que s(a) existe Si ((-1)^(n+1)/(n+2)^a)/((-1)^n/(n+1)^a) admet comme limite un nombre inferieure a 1.
2. Soit an la série produit de Cauchy de S(a) par elle même.
Quelles sont les valeurs de a pour lesquelles on est certain de la convergence de la série an ?

3. Donner l'expression de an sous la forme d'une somme.


Merci d'avance ![/quote]