Suite terminal S

par **Anmaths** » 12 Sep 2015, 16:31

Bonjour j'ai des difficultés avec un exercice ou il faut démontrer que Un<1 et on a u0=-3 et un+1= (un-8)/(2un-9). Moi j'ai fait ça :

Initialisation : La propriété est vraie pour n=0 car u0=-3 et -3<1.

Hérédité : Soit n E N fixé, supposons que la propriété soit vraie pour cet entier, donc que l"on a Un<1 montrons qu'elle est vraie pour le suivant, donc un+1 <1.
(Et la je bloque) un<1
un+1<1+1
un+1<2 mais cela ne montre pas que un+1 et plus petit que 1

Quelqu'un pourrait il m'aider s'il vous plait ?

par **mathelot** » 12 Sep 2015, 16:37

1 est point fixe

détermine la monotonie de f

au voisinage du point fixe
(on calculera la dérivée)

par **Carpate** » 12 Sep 2015, 16:40

[quote="Anmaths"]Bonjour j'ai des difficultés avec un exercice ou il faut démontrer que Un1[/TEX],
alors :

.

par **Anmaths** » 12 Sep 2015, 16:42

c'est une fonction croissante j'avais fais la dérivation de la fonction puis j'avais fait un tableau de variation sur l'intervalle moins infini, 1 inclue comme le demander la consigne.

par **Anmaths** » 12 Sep 2015, 16:49

Si Un<1 alors Un-8<-7 2un<2 2un-9<11 (un-8)/(2un-9)<-7/11 c'est ça ?

par **capitaine nuggets** » 12 Sep 2015, 16:55

La règle que tu utilises à la fin est fausse :

[CENTER]Si a<b et c<d, alors on n'a pas forcément a/c<b/d[/CENTER]

Par contre, on a cette règle :

[CENTER]Si 0<a<b et 0<1/c<1/d alors 0<a/c<b/d[/CENTER]

par **Anmaths** » 12 Sep 2015, 17:05

Pouvez vous m'expliquer la méthode pour faire cette démonstration par récurrence s'il vous plait

par **Carpate** » 12 Sep 2015, 17:23

Anmaths a écrit:Pouvez vous m'expliquer la méthode pour faire cette démonstration par récurrence s'il vous plait

Supposer

(soit

), déterminer le signe de

Conclure

par **Anmaths** » 12 Sep 2015, 17:48

Je suppose que un<1 ça j'ai compris mais un+1-1= (-un+1):(2un-9) ça j'ai pas compris je dois prouver cela non ? (un-8)/(2un-9)<1

par **Anmaths** » 12 Sep 2015, 18:08

Je suppose que un<1 ça j'ai compris mais un+1-1= (-un+1):(2un-9) ça j'ai pas compris je dois prouver cela non ? (un-8)/(2un-9)<1

par **Carpate** » 12 Sep 2015, 18:50

Anmaths a écrit:Je suppose que un<1 ça j'ai compris mais un+1-1= (-un+1):(2un-9) ça j'ai pas compris je dois prouver cela non ? (un-8)/(2un-9)<1

Je t'ai donné le résultat de

A toi de refaire ce calcul en remplaçant

par sa valeur (en fonction de

)

par **Anmaths** » 13 Sep 2015, 14:58

ah d'accord et vu que(-un+1)/(2un-9) et négatif cela veut dire que un+1<1.
ok merci

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