Je bloque sur la première question de la partie B de cet exo, pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? Merci !
On dispose d'un carré blanc de côté 1m.
Étape 1 : on partage le carré en 9 carrés égaux et on noircit la carré central
Étape 2 : chacun des 8 carrés restants et à son tour divisé en 9 carrés égaux et on noircit le carré central.
Et ainsi de suite.
Pour tout entier naturel n;)1, on désigne par :
U(n) le nombre de carrés que l'on noircit à l'étape n
P(n) le périmètre de chacun des carrés que l'on noircit à l'étape n
PARTIE A
1) Déterminer U1, U2, P1, P2
J'ai trouvé :*U1= 1*U2= 8*P1 = 4/3*P2 = 4/9
2) Justifier que ces 2 suites sont géométriques et préciser la raison de chacune d'elle
Ma réponse :U(n) est une suite de géométrique s'il existe un réel q tel que U(n+1) = U(n)*q*U(n+1)/U(n) = U2/U1 = 8/1 = 8 donc U(n) est une suite géométrique de raison q=8 ?
P(n+1)/P(n)= P2/P1 = (4/9)/(4/3) = 1/3 donc P(n) est une suite géométrique de raison q=1/3 ?
3) En déduire l'expression de U(n) et Pn en fonction de n
U(n)= 8n et P(n)=(4/3)*(1/3)^n ?
PARTIE B
Pour tout entier naturel n;)1, on désigne par L(n) la somme des paramètres de tous les carrés que l'on noircit à l'étape n
1) Exprimer Ln en fonction de U(n) et P(n) et établir ainsi que, pour tout entier naturel n;)1 on a : L(n)= 1/2*(8/3)n
J'ai essayé de faire U(n)*P(n) mais je bloque ensuite :
L(n)= 8^n*((4/3)*(1/3)^n)
L(n)= 8^n * (1/3)^n * 4/3
L(n)= (8/3)^*(4/3)
Mais comment procéder ensuite ?
2) A partir de quelle étape n, la longueur L(n) dépasse-t-elle 10m ? 10km ?
3) Quelle semble être la limite de la suite (L(n))?
Faire des recherches sur les différents cas de limites d'une expression de la forme qn (avec q réel) quand n tend vers +oo.En déduire une justification de la limite de la suite (L(n))
J'essaie de terminer la question 1 de la partie B pour ensuite passer au reste, merci pour votre aide
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