Mais quelle est la question ??

[Myrtille20]

Bonjour, je suis en Term S et je suis en plein devoir maison, et je patoge ...
On me demande : Donner la valeur de 34² et de 334²
mais je trouve ca trop simple car avec une simple calculatrice le tour est joué, et étant en terminal et avec un prof qui aime les problemes, je me demande où est le piege, pouvez-vous m'aidez ??
Je ne m'en sors vraiment pas ...
Merci d'avance

[beagle]

1156
puis 111556
et 3334² = 11115556
c'est drole non?

[Myrtille20]

1156
puis 111556
et 3334² = 11115556
c'est drole non?

Oui, sauf que connaissant mon prof, cela ne dois pas etre si simple :triste:

[WillyCagnes]

bjr

voir ce lien pour les motifs repetitifs
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Iteration/aMOTIF/Mul6x7.htm

[beagle]

Oui, sauf que connaissant mon prof, cela ne dois pas etre si simple :triste:

ça ne me semble pas si simple que cela à expliquer.
D'un autre coté le prof demande la valeur de ...
Tu peux déjà lui donner.
Peut-ètre que le prof n'a pas de calculatrice et dans les DM il demande les opérations dont il a besoin pour sa comptabilité à la maison , je sais pas moi ...

Il y a un challenge clair avec le prof de poinsts supplémentaires si on réponde des trucs malins non demandés?

[mathafou]

Bonjour,

Il y a un challenge clair avec le prof de poinsts supplémentaires si on réponde des trucs malins non demandés?

un truc du genre la question implicite :

prouver que 333...334² avec n chiffres 3 s'écrit
111...111555...5556
avec exactement n+1 chiffres 1, n chiffres 5 et un 6 à la fin
et ce quel que soit n

[Myrtille20]

ça ne me semble pas si simple que cela à expliquer.
D'un autre coté le prof demande la valeur de ...
Tu peux déjà lui donner.
Peut-ètre que le prof n'a pas de calculatrice et dans les DM il demande les opérations dont il a besoin pour sa comptabilité à la maison , je sais pas moi ...

Il y a un challenge clair avec le prof de poinsts supplémentaires si on réponde des trucs malins non demandés?

C'est assez compliqué effectivement
Non, il n'y a pas de bonus ou autre, on doit simplement repondre, mais je pense qu'il faut tout un resonnement que je n'ai pas pour le moment

Pour infos, les questions d'apres sont :
1) Donner la valeur de 34² et 334²
2) Que vaut 33333334² ?
3) Que vaut Racine Carré de (11111111115555555555+1) ?
Remarque : N'y aurait-il pas une proposition Pn à demontrer pour repondre aux questions 2 et 3 ?

[Myrtille20]

Bonjour,
un truc du genre la question implicite :

prouver que 333...334² avec n chiffres 3 s'écrit
111...111555...5556
avec exactement n+1 chiffres 1, n chiffres 5 et un 6 à la fin
et ce quel que soit n

C'est peut etre cela, et ca correspondrait au nom de l'exercice " Mais quelle est la question "
Peux-tu m'aider pour cet exercice, je suis vraiment perdu, et je commence à fatiguer car j'y suis depuis ce matin 9h ??

[mathafou]

Remarque : N'y aurait-il pas une proposition Pn à demontrer pour repondre aux questions 2 et 3 ?

c'est ça la clé

une démonstration par récurrence de cette propriété là que j'ai énoncée
et qui permet de répondre à la question 2 (qui n'est pas faisable à la calculette)
la question 1 est en fait la partie "initialisation" de la démonstration par récurrence.

le problème ouvert est d'énoncer cette propriété Pn (obtenue par conjecture en "observant" les résultats de la question 1)
puis la démonter par récurrence
supposons que ce soit vrai au rang n que avec n chiffres 3 soit formé de ces chiffres là (n+1 chiffres 1, puis n chiffres 5 et un chiffre 6)
cela s'écrit aussi avec des puissances de 10 et des formules
(à déterminer : n chiffres 3 ça s'écrit 3 fois le nombre formé par n chiffres 1, qui est lui même etc )

si j'ajoute un n+1 ème chiffre 3 devant qui contient n+1 chiffres (n chiffres 3 et un 4 à la fin), cela s'écrit

développer le carré de et utiliser l'hypothèse de récurrence

etc ...


une fois cette démonstration effectuée, les questions 2 et 3 se résolvent instantanément avec cette fameuse propriété.


autre méthode : développer la multiplication posée de 333...34²
en traçant précisément toutes les retenues qui se produisent et où
(faire la question 1 totalement sans calculette, en posant la multiplication "école primaire" à la main, peut donner des idées sur ces retenues)
mais cette méthode est moins "mathématique" dans le cadre d'un exercice où on parle d'une propriété Pn, ce qui suggère effectivement une démonstration par récurrence

[Myrtille20]

c'est ça la clé

une démonstration par récurrence de cette propriété là que j'ai énoncée
et qui permet de répondre à la question 2 (qui n'est pas faisable à la calculette)
la question 1 est en fait la partie "initialisation" de la démonstration par récurrence.

le problème ouvert est d'énoncer cette propriété Pn (obtenue par conjecture en "observant" les résultats de la question 1)
puis la démonter par récurrence
supposons que ce soit vrai au rang n que avec n chiffres 3 soit formé de ces chiffres là (n+1 chiffres 1, puis n chiffres 5 et un chiffre 6)
cela s'écrit aussi avec des puissances de 10 et des formules
(à déterminer : n chiffres 3 ça s'écrit 3 fois le nombre formé par n chiffres 1, qui est lui même etc )

si j'ajoute un n+1 ème chiffre 3 devant qui contient n+1 chiffres (n chiffres 3 et un 4 à la fin), cela s'écrit

développer le carré de et utiliser l'hypothèse de récurrence

etc ...


une fois cette démonstration effectuée, les questions 2 et 3 se résolvent instantanément avec cette fameuse propriété.


autre méthode : développer la multiplication posée de 333...34²
en traçant précisément toutes les retenues qui se produisent et où
(faire la question 1 totalement sans calculette, en posant la multiplication "école primaire" à la main, peut donner des idées sur ces retenues)
mais cette méthode est moins "mathématique" dans le cadre d'un exercice où on parle d'une propriété Pn, ce qui suggère effectivement une démonstration par récurrence

Je n'ai pas tout compris pour etre honnete, peux-tu me detailler un peu plus, s'il te plait ?

[zygomatique]

C'est peut etre cela, et ca correspondrait au nom de l'exercice " Mais quelle est la question "
Peux-tu m'aider pour cet exercice, je suis vraiment perdu, et je commence à fatiguer car j'y suis depuis ce matin 9h ??

et si tu avais donné l'énoncé exact et complet immédiatement ....

et si tu te posais toi-même des questions ....

[Myrtille20]

Alors, j'ai donné l'énoncé, certes tardivement, mais il est présent, et de plus, les questions je me les posent depuis hier matin.
Ça fais 2 jours, que je mange maths, je dors maths, je vis maths.
Je suis en terminal Scientifique certes, sauf que je n'ai jamais fais d'exercices de ce genre auparavant, concernant le raisonnement par récurrence, j'ai vu ça il n'y a même pas 1 semaine, c'est encore tout frais, et pas évident pour moi, et ça l'ai encore moins avec ce genre d'exercice.

[zygomatique]

que tu ait du mal avec le raisonnement par récurrence, c'est une chose ... et je te reproches rien ...

par contre tu n'as pas fait de math puisque tu ne t'es posé aucune question ...

parce que dès la première réponse de beagle ça nous pète à la gueule ....

et donc la question est "est-ce toujours vraie ?"

et ça c'est des mathématiques ....

[Myrtille20]

Je veux bien te croire, mais je ne comprend pas vos raisonnements malgrès moi

[zygomatique]

alors revois les posts de mathafou ....