DM suites TS

[Fafnir]

Bonjour,
je bloque sur une question de mon exercice de maths: u0=2 et un+1=un+2n+3
J'ai trouvé u1=5, u2=10, u3=17, u4=26... J'ai donc remarquer qu'on ajoutait les entiers impairs. La question est "conjecturer une expression de un en fonction de n". J'ai eu l'idée de calculer la raison mais celle-ci change tout le temps.
J'espère avoir une réponse de votre part qui pourrait m'aider. Merci.

[Sake]

Bonjour,
je bloque sur une question de mon exercice de maths: u0=2 et un+1=un+2n+3
J'ai trouvé u1=5, u2=10, u3=17, u4=26... J'ai donc remarquer qu'on ajoutait les entiers impairs. La question est "conjecturer une expression de un en fonction de n". J'ai eu l'idée de calculer la raison mais celle-ci change tout le temps.
J'espère avoir une réponse de votre part qui pourrait m'aider. Merci.

Salut,

De la formule de récurrence que tu as, tu en déduis que :



Maintenant somme les lignes, et dis-moi ce que tu trouves.

PS : On peut aussi simplement raisonner par induction. De toute manière, c'est une question de test psychotechnique.

[Fafnir]

Donc un=u(n-1)+2(n-1)+3?
On ajoute 3 à chaque fois, plus le résultat du terme précédent, plus 2 fois le rang du terme précédent?

[Sake]

Donc un=u(n-1)+2(n-1)+3?
On ajoute 3 à chaque fois, plus le résultat du terme précédent, plus 2 fois le rang du terme précédent?

Est-ce que tu as sommé toutes les lignes comme je t'ai dit de le faire ?

[Fafnir]

Je n'ai pas bien saisi ce que vous me demandez.
J'ai raisonnez comme ceci grâce à votre indication: (par exemple) u1=u0+2*0+3 donc j'ai déduis que un=u(n-1)+2(un-1)+3.

[Sake]

Je n'ai pas bien saisi ce que vous me demandez.
J'ai raisonnez comme ceci grâce à votre indication: (par exemple) u1=u0+2*0+3 donc j'ai déduis que un=u(n-1)+2(un-1)+3.

Ca, ce n'est rien d'autre que la relation de récurrence pour le rang n.

J'ai écrit n lignes qui correspondent à n équations qui représentent la relation de récurrence pour chaque rang. Maintenant, il faut que tu additionnes toutes ces lignes et que tu me donnes un résultat.

[Fafnir]

un=(n+1)²+1?

[Sake]

un=(n+1)²+1?

Non non non non non.

Je t'avais donné cette liste. Tu es d'accord que nous avons ces n équations :



En sommant toutes les lignes, on a :



Autrement dit :

(ça te parle cette notation ?)

Et donc... ????

[Fafnir]

Je comprend les calculs et je connais le symbole de somme mais je ne vois pas pourquoi on l'utilise.
Si je remplace 2(k-1)+3 pour k=3 ça fait 7 et 7 est le nombre qu'on ajoute à u2 (u2=10) pour obtenir u3 (u3=17). J'ai compris qu'on ajoutait 3, 5, 7, 9 et ainsi de suite au terme précédent pour avoir un+1: u1=u0+3, u2=u1+5...
J'avais trouvé un=(n+1)²+1 (=n²+2n+2). J'ai essayé cette formule pour plusieurs valeurs de n et c'était cohérent.
Je ne comprends pas mon erreur sachant que la formule fonctionne et qu'il me semble que je réponds à la question.

[Sake]

Je comprend les calculs et je connais le symbole de somme mais je ne vois pas pourquoi on l'utilise.
Si je remplace 2(k-1)+3 pour k=3 ça fait 7 et 7 est le nombre qu'on ajoute à u2 (u2=10) pour obtenir u3 (u3=17). J'ai compris qu'on ajoutait 3, 5, 7, 9 et ainsi de suite au terme précédent pour avoir un+1: u1=u0+3, u2=u1+5...
J'avais trouvé un=(n+1)²+1 (=n²+2n+2). J'ai essayé cette formule pour plusieurs valeurs de n et c'était cohérent.
Je ne comprends pas mon erreur sachant que la formule fonctionne et qu'il me semble que je réponds à la question.

On l'utilise justement parce que la somme de gauche se télescope, comme je te l'ai dit dès le début. Les termes se simplifient deux à deux, à l'exception des termes de rang n et de rang 0, ce qui fait que tu peux trouver assez élégamment.

[mathelot]

On l'utilise justement parce que la somme de gauche se télescope, comme je te l'ai dit dès le début. Les termes se simplifient deux à deux, à l'exception des termes de rang n et de rang 0, ce qui fait que tu peux trouver assez élégamment.

une solution possible est de calculer la formule par télescopage comme le propose sake
puis de proposer cette formule à démontrer par récurrence.

[Mawtini]

Salut j'ai besoind d'aide pour une exercice de Suite pour un dm merci d'avance !

DANS SON LYCEE GAELLE VEUT CONSTRUIRE UN SITE COLLABORATIF AYANT PR OBJECTIF LE PRET DE LIVRES. AU DEPART ELLE PROPOSE 40 TITRES SUR LE SITE CHAQUE SEM SES AMIS EN PROPOSE 30 NOUVEAUX TITRES. ON APPELLLE (Ln) LE NOMBRE DE TITRES PROPOSES SUR LE SITE LA nieme SEMAINE ET ON POSE Lo = 40

1) CACULER L1 et L2

2)a) EXPRIMER Ln+1 EN FONCTION DE Ln

b) QUELLE EST LA NATURE DE LA SUITE (Ln) ? DONNER SES ELEMENTS CARACTERISTIQUES

c) EXPRIMER Ln EN FONCTION DE n, POUR TOUT ENTIER NATUREL n

3) COMBIEN DE LIVRES PROPOSERA-T-ELLE LA 10ème SEMAINE ?

4) DETERMIBER LE NOMBRE DE SEMAINE POUR ATTENDRE 950 LIVREs

[Sake]

Salut j'ai besoind d'aide pour une exercice de Suite pour un dm merci d'avance !

DANS SON LYCEE GAELLE VEUT CONSTRUIRE UN SITE COLLABORATIF AYANT PR OBJECTIF LE PRET DE LIVRES. AU DEPART ELLE PROPOSE 40 TITRES SUR LE SITE CHAQUE SEM SES AMIS EN PROPOSE 30 NOUVEAUX TITRES. ON APPELLLE (Ln) LE NOMBRE DE TITRES PROPOSES SUR LE SITE LA nieme SEMAINE ET ON POSE Lo = 40

1) CACULER L1 et L2

2)a) EXPRIMER Ln+1 EN FONCTION DE Ln

b) QUELLE EST LA NATURE DE LA SUITE (Ln) ? DONNER SES ELEMENTS CARACTERISTIQUES

c) EXPRIMER Ln EN FONCTION DE n, POUR TOUT ENTIER NATUREL n

3) COMBIEN DE LIVRES PROPOSERA-T-ELLE LA 10ème SEMAINE ?

4) DETERMIBER LE NOMBRE DE SEMAINE POUR ATTENDRE 950 LIVREs

Salut,

1) Ouvre un autre sujet.

2) Evite d'écrire en majuscules, c'est agressif et tu peux te faire bannir pour ça.

3) Montre ce que tu as fait et ne t'attends pas à ce qu'on te donne toutes les réponses.

[moumou33]

Bonsoir ,Désoler de m incruster dans votre conversation mais Voila j ai un soucis en maths je n arrive pas a avancer dans mon DM je suis bloquer a quelles questions voici la première c'est la question E
En déduire que Vn=8*(3/4)^n+4 sachant que l on considére la suite (Un)n défine Un=Vn-4 et V0=12 et Vn+1=3/4Vn+1

je suis bloquer j ai essayer plusieurs choses mais en vain...
Merci de m aider svp

[mathelot]

une solution possible est de calculer la formule par télescopage comme le propose sake
puis de proposer cette formule à démontrer par récurrence.

après calculs (télescopage) on trouve la formule à récurrer:

[Sake]

après calculs (télescopage) on trouve la formule à récurrer:

@Fafnir : Tu m'avais proposé la formule mais je voulais le développement. Comme je te l'avais dit auparavant, on pouvait très bien intuiter une formule mais il aurait fallu le faire proprement selon moi... En plus tu m'as sorti ce résultat de ton chapeau, à croire que tu aurais pu le prendre d'autre part...