Suites et récurrence

[Danny Edward]

Bonjour.

J'ai un devoir sur les suites et sur le principe de récurrence, cependant je bloque sur la question suivante :
On considère la suite u définie pour tout entier naturel n par u(0) = 0 et u(n+1) = u(n)+1/((n+1)(n+2)).
Étudier les variations de u ; peut-on affirmer que pour tout entier naturel n, u(n) = n/(n+1) ? A justifier.

A propos des variations de u, je pense qu'un principe de récurrence est attendu, voilà ce que j'ai écris :
On considère la proposition P(n): u(n+1)-u(n) > 0.
On a u(0) = 0 et u(1) = u(0)+1/2 = 1/2. Or 1/2-0 > 0 donc P(0) est vraie.
On suppose que P(n) est vraie pour un entier n donné, et on veut montrer que P(n+1) est vraie, soit u(n+2)-u(n) > 0.
u(n+1)-u(n) > 0...

Et je ne sais pas comment continuer pour obtenir u(n+2)-u(n) > 0.
Je n'ai pas de pistes quant à la deuxième partie de la question, sinon que l'affirmation semble vraie pour u(0), u(1), u(2) et u(3).

Merci d'avoir lu, aidez-moi s'il vous plaît :triste:

Danny

[zygomatique]

salut

si n est un entier alors il est positif ...

donc il semble évident que 1/[(n + 1)(n + 2)] est positif ...

...

[Danny Edward]

1/[(n + 1)(n + 2)] est positif ...

Ne le prenez pas mal, mais... Je ne vois pas en quoi cela m'aide à résoudre la question ? :look_up:

[zygomatique]

Ne le prenez pas mal, mais... Je ne vois pas en quoi cela m'aide à résoudre la question ? :look_up:

si alors il est évident que la suite est (strictement) croissante d'après mon post précédent

...

[Mawtini]

Salut j'ai besoind d'aide pour une exercice de Suite aussi merci d'avance !

DANS SON LYCEE GAELLE VEUT CONSTRUIRE UN SITE COLLABORATIF AYANT PR OBJECTIF LE PRET DE LIVRES. AU DEPART ELLE PROPOSE 40 TITRES SUR LE SITE CHAQUE SEM SES AMIS EN PROPOSE 30 NOUVEAUX TITRES. ON APPELLLE (Ln) LE NOMBRE DE TITRES PROPOSES SUR LE SITE LA nieme SEMAINE ET ON POSE Lo = 40

1) CACULER L1 et L2

2)a) EXPRIMER Ln+1 EN FONCTION DE Ln

b) QUELLE EST LA NATURE DE LA SUITE (Ln) ? DONNER SES ELEMENTS CARACTERISTIQUES

c) EXPRIMER Ln EN FONCTION DE n, POUR TOUT ENTIER NATUREL n

3) COMBIEN DE LIVRES PROPOSERA-T-ELLE LA 10ème SEMAINE ?

4) DETERMIBER LE NOMBRE DE SEMAINE POUR ATTENDRE 950 LIVREs

[Danny Edward]

si alors il est évident que la suite est (strictement) croissante d'après mon post précédent

........ Vous... Vous avez un point. :girl2:
Je n'avais pas vu la chose sous cet angle, je voulais vraiment utiliser la récurrence :lol3:
Merci !

Danny