Fonction logarithme

[Lency410]

Bonjour, j'ai juste besoin d'une petite explication:

=> Seule la question 3)b. m’intéresse.

http://www.bac-de-maths.fr/annales-corrigees-du-bac-s/metropole-juin-2013-exercice-2/312

b. Vérifier que pour tout réel strictement positif x, f'(x)=((b-a)-b ln(x))/x² .

c. En déduire les réels a et b.

2.a. Justifier que pour tout réel appartenant à l'intervalle , )0;+inf(, f'(x) a le même signe que -ln(x).

b. Déterminer les limites de en 0 et en +inf . On pourra remarquer que pour tout réel strictement positif, f(x)=2/x+2*(ln(x)/x) .

c. En déduire le tableau de variations de la fonction f.


3.a. Démontrer que l'équation f(x)=1 admet une unique solution sur l'intervalle )0;1) .

b. Par un raisonnement analogue, on démontre qu'il existe un unique réel B de l'intervalle )1;+inf( tel que f(B)=1.
Déterminer l'entier n tel que n<B<n+1 .



En utilisant la calculette, par balayage on trouve facilement : 5<B<6 avec n=5. seulement y'a-t'il une autre possibilité de répondre a cette question? (sans passer par la calculatrice) si oui, quelqu'un peut m'expliquer.

Merci.

[bauzau]

Comment as-tu prouvé la question 3a?

Le raisonnement est exactement le même !

[Lency410]

J'ai répondu à la question 3)a. grâce au théorème des valeurs intermédiaires. Mais je ne pense pas pouvoir utiliser cela..

[bauzau]

Si,

Que vaut f(1) ?
Que vaut lim f en +infini ?

Que dire de f sur [1;+inf[ ? (deux choses à dire)

Conclure

[Lency410]

f(1)=2
lim f(x) = 0 quand x tend vers +infini
Sur l'intervalle, f(x) est décroissante.

[bauzau]

f(1)=2
lim f(x) = 0 quand x tend vers +infini
Sur l'intervalle, f(x) est décroissante.

oui et donc .... grace au TVI, tu as l'existence de ce nombre (il manque une hypothèse à dire)

puis la calculatrice te donne "n"