Exo dérivées

[kenymi]

Bonjour,

Pouvez-vous vérifier si tout est correct ? Merci !

Soit f la fonction définie sur IR par : f(x)=x;)+5x³+6x²-4x-5
On note Cf sa courbe représentative dans un repère (0;i;j)

1) On note g= f', où f' désigne la fonction dérivée de f sur IR.
a) Déterminer la fonction dérivée g' de f.
Ma réponse :

F est dérivable sur IR donc pour tout réel x :f'(x)=4x³+15x²+12x-4 G(x)=f'(x)

G est dérivable sur IR donc pour tout réel x: g'(x)= 12x²+30x+12

b) Déterminer les variations de la fonction g
G'(x)=12x²+30x+12=0
Delta= 324>0 donc 2 solutions 1= -0,5 et x2=-2
Avec le tableau de variations je trouve que g est croissante sur ]-oo;-1/2[, décroissante sur [-1/2;-2] et croissante sur [-2;+oo[
Je trouve g(-1/2)=0 et g(-2)=0 est ce normal ?


2)a) Calculer g(-2)
Ma réponse : g(-2)=0

b) On peut déduire du résultat précédent que le polynôme g(x) est factorisable par (x-(-2)) c'est-à-dire par(x+2).Déterminer les réels a,b,c tels que pour tout réel x, on a :G(x)=(x+2)(ax²+BX+c)*
Ma réponse après calcul :A= 4, b= 7 et c=-2

3) Déterminer les variations de f puis dresser son tableau de variations
Ma réponse :G=f' donc g est la fonction dérivée de f
D'après le tableau de signe de g, on constate que :

• Sur ]-oo;-2] U [-2;0,25], g est négative donc f est décroissante sur ]-oo;0,25]
• Sur [0,25;+oo[, g est positive donc f est croissante sur [0,25;+oo[

4) Déterminer une équation de la tangente T0 à Cf au point d'abscisse 0 et de la tangente D à Cf au point d'abscisse -2
Ma réponse :YT0 = -4x-5 et YD=3

5) Représenter graphiquement les tangente T0, D et la courbe Cf*
FAIT

Et la question qui me pose le plus de soucis :
6) Sur l'un des écrans ci-dessous est représentée une fonction qui a pour dérivée f. Laquelle? Justifier.

J'hésite entre plusieurs, puisque graphiquement je trouve que f est positive, puis négative et enfin positive donc la fonction dont f est issue doit etre croissante, décroissante et enfin croissante mais sur 3 graphes proposés, 2 le sont... Merci énormément !

[messinmaisoui]

b) Déterminer les variations de la fonction g
G'(x)=12x²+30x+12=0
Delta= 324>0 donc 2 solutions 1= -0,5 et x2=-2
Avec le tableau de variations je trouve que g est croissante sur ]-oo;-1/2[, décroissante sur [-1/2;-2] et croissante sur [-2;+oo[
Je trouve g(-1/2)=0 et g(-2)=0 est ce normal ?

Bonjour kenymi,
je ne trouve pas 0 pour g(-1/2) ...

[Sake]

Bonjour,

Pouvez-vous vérifier si tout est correct ? Merci !

Soit f la fonction définie sur IR par : f(x)=x;)+5x³+6x²-4x-5
On note Cf sa courbe représentative dans un repère (0;i;j)

1) On note g= f', où f' désigne la fonction dérivée de f sur IR.
a) Déterminer la fonction dérivée g' de f.
Ma réponse :

F est dérivable sur IR donc pour tout réel x :f'(x)=4x³+15x²+12x-4 G(x)=f'(x)

G est dérivable sur IR donc pour tout réel x: g'(x)= 12x²+30x+12

b) Déterminer les variations de la fonction g
G'(x)=12x²+30x+12=0
Delta= 324>0 donc 2 solutions 1= -0,5 et x2=-2
Avec le tableau de variations je trouve que g est croissante sur ]-oo;-1/2[, décroissante sur [-1/2;-2] et croissante sur [-2;+oo[
Je trouve g(-1/2)=0 et g(-2)=0 est ce normal ?


2)a) Calculer g(-2)
Ma réponse : g(-2)=0

b) On peut déduire du résultat précédent que le polynôme g(x) est factorisable par (x-(-2)) c'est-à-dire par(x+2).Déterminer les réels a,b,c tels que pour tout réel x, on a :G(x)=(x+2)(ax²+BX+c)*
Ma réponse après calcul :A= 4, b= 7 et c=-2

3) Déterminer les variations de f puis dresser son tableau de variations
Ma réponse :G=f' donc g est la fonction dérivée de f
D'après le tableau de signe de g, on constate que :

• Sur ]-oo;-2] U [-2;0,25], g est négative donc f est décroissante sur ]-oo;0,25]
• Sur [0,25;+oo[, g est positive donc f est croissante sur [0,25;+oo[

4) Déterminer une équation de la tangente T0 à Cf au point d'abscisse 0 et de la tangente D à CD au point d'abscisse -2
Ma réponse :YT0 = -4x-5 et YD=3

5) Représenter graphiquement les tangente T0, D et la courbe Cf*
FAIT

Et la question qui me pose le plus de soucis :
6) Sur l'un des écrans ci-dessous est représentée une fonction qui a pour dérivée f. Laquelle? Justifier.

J'hésite entre plusieurs, puisque graphiquement je trouve que f est positive, puis négative et enfin positive donc la fonction dont f est issue doit etre croissante, décroissante et enfin croissante mais sur 3 graphes proposés, 2 le sont... Merci énormément !

Bonjour,

On calcule g et pas g', attention à la rédaction. Les "*" sont un peu intempestifs à la lecture.
Ne confonds pas g et G. La typographie est extrêmement importante en mathématiques, un g minuscule et un G majuscule peuvent très bien désigner des objets différents.
Donc pour faire clair, g = f' et g' = f''.

1) b) Tu es sûr pour g(-1/2) ?

2) b) Encore une fois, utilise soit les minuscules, soit les majuscules, mais pas les deux.
C'est bon.

4) Qu'est-ce que D ?

6) Pas de photo...

[kenymi]

[Oui je me suis trompée, j'ai utilisé la fonction dérivée de g donc g(-1/2)=-6,75.
Je ne sais pas comment insérer des images...:/
Pour trouver la représentation graphique de la fonction F qui a pour dérivée f, il faut que je fasse le tableau de signe de f mais je ne sais pas comment trouver f(x)=0 ...

[Sake]

[Oui je me suis trompée, j'ai utilisé la fonction dérivée de g donc g(-1/2)=-6,75.
Je ne sais pas comment insérer des images...:/
Pour trouver la représentation graphique de la fonction F qui a pour dérivée f, il faut que je fasse le tableau de signe de f mais je ne sais pas comment trouver f(x)=0 ...

Il faut trouver d'autres critères qu'étudier la monotonie de F avec le signe de f...
Ou alors... en quels points f s'annule-t-elle ? Tu sais que F change de "monotonie" lorsque f s'annule ou alors atteint un point de selle. Si les deux fonctions sur lesquelles tu hésites présentent les mêmes variations mais changent de sens de variation pour des abscisses différentes, tu pourras savoir laquelle correspond à une primitive de f.

PS : Pour mettre une image, héberge-la sur un site (par exemple hostingpics) et copie le lien de l'image ainsi produite, colle-le dans ta réponse et entoure-le de balises [ IMG] [ /IMG] (sans l'espace)

[kenymi]

Alors j'ai trouvé graphiquement que f s'annule en x=-0,8 et x=0,8 donc pour la question 6 j'ai répondu :
F la fonction qui a pour dérivée f. Graphiquement, on trouve que f est positive sur ]-oo;-0,8] puis négative sur [-0,8;0,8] et positive que [0,8;+oo[ donc F est croissante sur ]- oo;-0,8] puis décroissante sur [-0,8;0,8] et croissante sur [0,8;+oo[ ce qui correspond à la représentation graphique de la fonction sur graphe 3

Est-ce suffisant et juste ou faut-il que j'effectue une comparaison avec les 2 autres graphes ?

[Sake]

Alors j'ai trouvé graphiquement que f s'annule en x=-0,8 et x=0,8 donc pour la question 6 j'ai répondu :
F la fonction qui a pour dérivée f. Graphiquement, on trouve que f est positive sur ]-oo;-0,8] puis négative sur [-0,8;0,8] et positive que [0,8;+oo[ donc F est croissante sur ]- oo;-0,8] puis décroissante sur [-0,8;0,8] et croissante sur [0,8;+oo[ ce qui correspond à la représentation graphique de la fonction sur graphe 3

Est-ce suffisant et juste ou faut-il que j'effectue une comparaison avec les 2 autres graphes ?

C'est suffisant. A la limite tu peux écrire deux ou trois lignes de plus pour dire que la fonction de la figure 2 correspond à une fonction dérivée qui ne s'annule manifestement pas aux mêmes endroits que f.