Qu'est-ce qui se passe dans votre tête quand vous faites des

[4demoyenne]

Bonjour,

Vous êtes vous déjà demandé quelles opérations cognitives vous effectuez lorsque vous faites des mathématiques ?
Prenons le cas d'une fonction simple : qu'est-ce qui se passe dans votre esprit lorsque vous l'effectuer ? Vous vous représentez des chiffres ? Ou des points en guise de nombre ? Que visualisez-vous, si vous visualisez quelque chose ?

[Astro52]

Disons qu'en prenant une feuille et un crayon, ça permet de ne plus avoir à s'alourdir l'esprit de représentations et de calcul (algébrique) mental. Une fois qu'on a posé sur le papier ce qu'on avait dans la tête avant, ça libère la tête pour réfléchir plus en amont au problème.

[lulu math discovering]

Oh que oui.
D'ailleurs, quand vous sentez qu'un problème algébrique peut être représenté géométriquement, n'hésitez surtout pas !!!!

[zygomatique]

salut

la même chose que quand tu réponds à une problématique en philosophie, ou quand tu démontes le moteur de ta bécane pour le réparer ...

seul le support change ...

[lulu math discovering]

Bon courage pour schématiser le moteur en entier hein... Quand même plus facile en maths...

[Sake]

Quand je manipule des nombres et que j'effectue des opérations algébriques entre eux, je ne schématise pas grand chose dans ma tête...
Par contre, quand on passe à l'analyse, c'est tout à fait différent. La notion de limite, sous-jacente à de si nombreux développements dans ce domaine des mathématiques (pour ne pas dire qu'elle se trouve au centre de l'analyse), m'oblige à considérer une métrique entre des points et à constamment "zoomer" entre les deux, à graduer la droite des réels en peigne de plus en plus fin, à essayer de me représenter la forme de certaines fonctions lorsqu'elles sont définies sur R à valeurs dans R, à sommer des objets, des volumes et des surfaces pour calculer une intégrale ou une simple somme discrète, etc.
Seulement, cette représentation a des limites dans des cas pathologiques où l'on travaille dans des dimensions trop grandes pour que l'intuition puisse nous aider à visualiser le problème, ou quand l'axiome du choix fait son petit malin (cf. Banach-Tarski).

[Rockleader]

Disons qu'en prenant une feuille et un crayon, ça permet de ne plus avoir à s'alourdir l'esprit de représentations et de calcul (algébrique) mental. Une fois qu'on a posé sur le papier ce qu'on avait dans la tête avant, ça libère la tête pour réfléchir plus en amont au problème.

Même chose quand je commence à écrire des histoires =)

Parce que dans le fond, l'algèbre et les nombres ne sont qu'une histoire également. :zen:

[4demoyenne]

Quand je manipule des nombres et que j'effectue des opérations algébriques entre eux, je ne schématise pas grand chose dans ma tête...
Par contre, quand on passe à l'analyse, c'est tout à fait différent. La notion de limite, sous-jacente à de si nombreux développements dans ce domaine des mathématiques (pour ne pas dire qu'elle se trouve au centre de l'analyse), m'oblige à considérer une métrique entre des points et à constamment "zoomer" entre les deux, à graduer la droite des réels en peigne de plus en plus fin, à essayer de me représenter la forme de certaines fonctions lorsqu'elles sont définies sur R à valeurs dans R, à sommer des objets, des volumes et des surfaces pour calculer une intégrale ou une simple somme discrète, etc.
Seulement, cette représentation a des limites dans des cas pathologiques où l'on travaille dans des dimensions trop grandes pour que l'intuition puisse nous aider à visualiser le problème, ou quand l'axiome du choix fait son petit malin (cf. Banach-Tarski).

Ah ah, intéressant !
C'est donc une petite cuisine cognitive personnelle, des schémas plus ou moins fins utilisés par les uns et les autres, avec plus ou moins d'efficience. Je crois que c'est Einstein qui a dit en substance que l'imagination est reine en matière d'intelligence, ou une idée comme ça.

D'autres exemples ?

[4demoyenne]

Bon, soyons concrets.

Si je vous demande d'effectuer mentalement un calcul simple, mais pas forcément facile, par exemple (780/18)x1,5.

Etes-vous capable de détailler la manière dont vous procédez ? Que visualisez-vous ?

[Astro52]

Bon, soyons concrets.

Si je vous demande d'effectuer mentalement un calcul simple, mais pas forcément facile, par exemple (780/18)x1,5.

Etes-vous capable de détailler la manière dont vous procédez ? Que visualisez-vous ?

Le /18 associé au x1,5 c'est comme si on divisait par 12.
Ensuite, si on a 780 / 12 ça ne doit pas être trop dur à faire car les deux sont pairs, et aussi multiples de trois (7+8=15).
Donc par simplification :
390/6
130/2
65

[4demoyenne]

Le /18 associé au x1,5 c'est comme si on divisait par 12.
Ensuite, si on a 780 / 12 ça ne doit pas être trop dur à faire car les deux sont pairs, et aussi multiples de trois (7+8=15).
Donc par simplification :
390/6
130/2
65

Hum, non, ça n'est pas la réponse qui m'intéresse, cher Astro52. Ce qui m'intéresse, c'est un retour introspectif : as-tu travaillé sur des chiffres en appliquant des règles verbales que tu t'es dites, ou as-tu visualisé des patates que tu as séparées dans des paniers avant de les couper en frites pour en comparer les qualités au moyen d'une échelle graduée ?
J'ai l'air de plaisanter mais la question est sérieuse : que vois-tu, que te dis-tu dans ton ordinateur central ? Là tu nous donnes la réponse, ce qui m'intéresse c'est la mise en œuvre du processus qui y conduit.
J'irais même plus loin, c'est de la modélisation : quand tu as effectué le calcul, tu as penché ta tête dans quel sens, tes yeux se sont dirigés vers quoi ? Es-tu passé dans un état second, comment t'es tu concentrés ? En t'agitant sur ta chaise comme Bill Gates ? Etc... etc...

[Rockleader]

Moi j'ai juste écris l'opération comme on nous l'apprend en collège ^^ Sauf que je l'ai écris dans ma tête^^
Le plus dur étant de garder en visualisation les chiffres obtenus, mais finalement c'est plus un travail de mémoire qu'autre chose. En tout cas ça passe par la modélisation obligatoirement...

[Astro52]

Hum, non, ça n'est pas la réponse qui m'intéresse, cher Astro52. Ce qui m'intéresse, c'est un retour introspectif : as-tu travaillé sur des chiffres en appliquant des règles verbales que tu t'es dites, ou as-tu visualisé des patates que tu as séparées dans des paniers avant de les couper en frites pour en comparer les qualités au moyen d'une échelle graduée ?
J'ai l'air de plaisanter mais la question est sérieuse : que vois-tu, que te dis-tu dans ton ordinateur central ? Là tu nous donnes la réponse, ce qui m'intéresse c'est la mise en œuvre du processus qui y conduit.
J'irais même plus loin, c'est de la modélisation : quand tu as effectué le calcul, tu as penché ta tête dans quel sens, tes yeux se sont dirigés vers quoi ? Es-tu passé dans un état second, comment t'es tu concentrés ? En t'agitant sur ta chaise comme Bill Gates ? Etc... etc...

Ce que j'ai écrit reste très proche du processus interne. Je ne pose rien comme opération tant que je peux simplifier de tête sans avoir à poser.
D'abord j'ai essayé de mettre en relation 18 et 1,5 car ce sont les deux nombres visuellement (j'entends par l'écriture en chiffres) les plus petits, et je me suis vite aperçu que l'idée était porteuse, puisque le 1,5 à un autre niveau que le 18 revient à en garder les deux tiers, or les deux tiers de 18 sont un nombre entier, qui favorable à des calculs ultérieurs.
Je ne m'agite pas sur ma chaise, mais mon regard décroche un moment si j'ai vraiment besoin de chercher. Donc mes yeux sont dirigés sur rien du tout, ils ne servent à rien à ce moment-là. En fait ils ne servent que pour faire rentrer l'écriture dans la tête par sa lecture. Après je n'ai besoin d'aucune représentation autre, l'écriture suffit au raisonnement.

[lulu math discovering]

Moi je visualise une calculatrice. :ptdr:
Non sérieusement le ne visualise rien du tout pour un calcul pour un calcul sans inconnu quel qu'il soit (sauf s'il est vraiment compliqué).