DM Urgent suites TermS

[Bounder89]

Bonjour,
Je suis bloqué a la question 1 merci de m'aider

Un = 1/1x2+1/2x3+1/3x4+....+1/n(n+1)

1°
Calculer u1,u2,u3,u4


(il y a marqué aussi que Un=Sigma avec n au dessus et k=1 en dessous,facteur de 1/k(k+1)

merci

[mathelot]

Bonjour,
Je suis bloqué a la question 1 merci de m'aider

Un = 1/1x2+1/2x3+1/3x4+....+1/n(n+1)

1°
Calculer u1,u2,u3,u4


(il y a marqué aussi que Un=Sigma avec n au dessus et k=1 en dessous,facteur de 1/k(k+1)

merci

trouve a et b tels que


ensuite la somme (avec sigma) va se révéler "télescopique"

[WillyCagnes]

bsr

utilise la relation pour la somme des Un

1/n(n+1)=1/n -1/(n+1)


U1=1/2 =1/1 -1/(1+1)
U2=1/2+1/6 = 1/1 -1/(1+1) +[1/(1+1) -1/(1+2) =1/1 -1/3

meme logique pour la suite (telescopage) on obtient

Un=1-1/(n+1)

[Bounder89]

bsr

utilise la relation pour la somme des Un

1/n(n+1)=1/n -1/(n+1)


U1=1/2 =1/1 -1/(1+1)
U2=1/2+1/6 = 1/1 -1/(1+1) +[1/(1+1) -1/(1+2) =1/1 -1/3

meme logique pour la suite (telescopage) on obtient

Un=1-1/(n+1)

bsr merci pour vos reponses,je comprends pas ce que vous m'avez dis "telescopique" j'ai pas vu sa en cour donc je supose que je dois pas passer par la =, pourquoi sa serais pas u1= 1/2 u2=1/6 u3=1/12 et u4=1/20 ? en utlisant 1/n(n+1)

[mathelot]

bsr merci pour vos reponses,je comprends pas ce que vous m'avez dis "telescopique" j'ai pas vu ça en cours donc je suppose que je dois pas passer par la =, pourquoi ça serait pas u1= 1/2 u2=1/6 u3=1/12 et u4=1/20 ? en utilisant 1/n(n+1)

on donne une expression



cette expression permet de simplifier la somme qui passe de n termes à 2 termes.

[capitaine nuggets]

Salut !

Personnellement, puisqu'on doit calculer pour de petites valeurs de , je ne me prendrais pas la tête : je remplacerais successivement par .

[CENTER][/CENTER]

Donc :

;
;
;
.

Remarque : Tu auras peut-être remarque que , donc tu peux éventuellement t'en servir afin d'éviter de refaire des calculs précédents.

:+++:

[Bounder89]

OK merci beaucoup,maintenant je dois faire sa sur un tableur pour calculer plusieurs termes,sa je sais faire mais dans mon dm je dois programmer un algorithme qui me permettrais d'obtenir les premiers termes sa je sais pas faire..

[mathelot]

OK merci beaucoup,maintenant je dois faire sa sur un tableur pour calculer plusieurs termes,sa je sais faire mais dans mon dm je dois programmer un algorithme qui me permettrais d'obtenir les premiers termes sa je sais pas faire..

0 STO S
1 STO N
2 STO N1

INPUT M
WHILE N < M
N*N1 STO I
1/I STO I
S+I STO S
N1 STO N
N1+1 STO N1
ENDWHILE

DISP S