Alignements de poins

[lulu math discovering]

Voici le petit défi : Si vous avez 5 alignements de chacun 4 points à réaliser, de combien de points aurez vous besoin au minimum ?

N.B. INTERDIT de superposé tous les alignements en une seule droite comme ça ........

[chan79]

Voici le petit défi : Si vous avez 5 alignements de chacun 4 points à réaliser, de combien de points aurez vous besoin au minimum ?

N.B. INTERDIT de superposé tous les alignements en une seule droite comme ça ........

Salut
Dessine un pentagone étoilé

[lulu math discovering]

Cool (je connaissais cette réponse). Maintenant, le vrai défi (là je sais pas), généralisons le problème.
Quel est le nombre n de points nécessaires à la réalisation de x alignements de a points chacun.

[chan79]

Cool (je connaissais cette réponse). Maintenant, le vrai défi (là je sais pas), généralisons le problème.
Quel est le nombre n de points nécessaires à la réalisation de x alignements de a points chacun.

Juste une conjecture très hasardeuse avec x>4
Si x est impair: pour x alignements de x-1 points, il faut x(x-1)/2 points en tout

Si x est pair: pour x alignements de x-2 points, il faut x(x-2)/2 points en tout

[lulu math discovering]

Impossible que ce soit cette réponse puisque cette fonction n'est pas strictement croissante.

[lulu math discovering]

Le problème est relativement simple quand x=<a+1, puisqu'on a n=a*x-(x*(x+1)/2)

Pour x=1, n=a
Pour x=2, n=a+(a-1)
Pour x=3, n=a+(a-1)+(a-2)
.
.
.
Pour x=a+1, n=a+(a-1)+(a-2)+...+(a-a)

[chan79]

Tu as quoi pour (x,a)=(6,4) ?

[lulu math discovering]

Donc si je ne suis pas stupide et que je comprends ma propre notation : 6 alignements de 4 points.
J'ai 12 points.

[chan79]

Donc si je ne suis pas stupide et que je comprends ma propre notation : 6 alignements de 4 points.
J'ai 12 points.

avec 11 points, on y arrive

[Astro52]

N.B. INTERDIT de superposé tous les alignements en une seule droite comme ça ........

Ah mince j'avais pas lu ça :mur:

[lulu math discovering]

Attends, tu viens peut être de me bousiller des semaines de réflexion alors il faut que je réfléchisse un peu

[Astro52]

Attends, tu viens peut être de me bousiller des semaines de réflexion alors il faut que je réfléchisse un peu

Et si l'espace de travail est la surface d'une sphère, on peut pas faire encore moins ?

[lulu math discovering]

Oui mais ce serait de la triche puisque toues les droites se coupent.

[chan79]

Attends, tu viens peut être de me bousiller des semaines de réflexion alors il faut que je réfléchisse un peu

Désolé !
Ca doit être compliqué d'établir une formule.
Ci-dessous: 7 alignements de 4 avec 12 points


15 alignements de 4 avec 16 points:

[Mario2015]

Salut,

Je trouve ce probleme interessant.
Deux idees a developper :

Tout le monde connait les carres magiques.
Pour chacune des figures citees en haut, placer des nombres entiers tels que leur somme sur chaque droite de 4 points soient identiques.
Je ne sais pas si c`est soluble ou non.

Tout le monde connait le probleme du voyageur de commerce.
Partir d`un point y retourner en passant une fois et une seule par les autres points.
Quel est le chemin le plus court pour chacune des figures?

Voila mes idees pour aujord`hui.

Le probleme est en fait combinatoire. Chaque quadruplet (4 points lies par une droite) a un point en en commun avec les autres (pas tous bien sur).
Il y a moyen de degager une formule generale je pense.

[lulu math discovering]

En fait, je n'arrivais pas à trouver de configuration propre comme chan79 quand x>a+1. C'est pourquoi je bricolais des configurations qui demandais plus de points.

Car vous l'aurez remarqué, lorsque x attend a+1, tous les points sont points d'intersection de deux droites : la figurs est "saturée".
Ce motif se retrouve dans les solutions de chan79. 6 alignements : 2 points intersection de 3 droites
7 alignements : 3 pointsz particuliers
15 points : tous les points au minimum à 3 droites.

La figure se sature à différents nombres de droites par points.

PS : J'espère que le motif de saturation progressive suit les possibilités avec le minimum de points car c'est ma meilleure piste.

[Mario2015]

avec 11 points, on y arrive

Merci Geogebra!

[lulu math discovering]

Oui au passage, je vous conseille autant la recherche sur papier que sur ordi (geogebra en l'occurrence). :++:

[chan79]

Un petit résultat:

On peut réaliser 2n alignements de (n+1) avec n²+2 points.

[lulu math discovering]

C'est cool chan79 parce que tu a réussi à trouver un motif qui - manifestement - est universelle pour une certaine valeur de x en fonction de a.

C'est cool que vous trouviez des motifs comme ça parce que vous imaginez pas le temps que ça me fait gagner.