Propriété des bissectrices

[edmée]

J'ai un devoir et je n'arrive pas à démarrer l'exercice
On considère un triangle ABC. On note D le point d'intersection de [BC] avec la bissectrice de l'angle BAC.
1) demontrer que DB/DC= AB/AC on considérera des aires
2) en déduire que: b vectDB+c vectDC= vect nul
3)Prouver qu'il existe un unique point I tel que avectIA+ b vectIB + c vectIC = vect nul


Pourriez vous m'aider s'il vous plait

[Carpate]

J'ai un devoir et je n'arrive pas à démarrer l'exercice
On considère un triangle ABC. On note D le point d'intersection de [BC] avec la bissectrice de l'angle BAC.
1) demontrer que DB/DC= AB/AC on considérera des aires
2) en déduire que: b vectDB+c vectDC= vect nul
3)Prouver qu'il existe un unique point I tel que avectIA+ b vectIB + c vectIC = vect nul


Pourriez vous m'aider s'il vous plait

H1 projeté orthogonal de D sur AB
H2 projeté orthogonal de D sur AC
DH1=DH2 (vois-tu pourquoi ?)
H3 projeté orthogonal de A sur BC
Aire(ABD) =1/2 AB . DH1 mais aussi = 1/2 . BD .AH3
Aire(ACD) =1/2 AC . DH2 mais aussi = 1/2 . CD .AH3
Ecris que le rapport aire(ABD) / aire(ACD) s'exprime de ces 2 manières différentes