Espace vectoriel supplémentaire
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salamine
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par salamine » 05 Sep 2015, 19:44
Bonjour à tous
Soient F,G,F',G' des sev de E (un Kev) tels que E=F;)G=F';)G' et F' inclus F . Montrer que E = F';)G
(F inter G') .
J'ai montré que la somme était directe mais je ne vois pas comment partir pour montrer que c'est supplémentaire (j'ai essayé en me donnant un élément de E pour le décomposer dans les sev souhaités mais je n'y arrive pas)
J'aurais besoin d'un coup de main merci beaucoup
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Robot
par Robot » 05 Sep 2015, 21:03
Si E est de dimension finie, tu peux raisonner avec les dimensions. Mais ce n'est peut-être pas supposé.
Plus simple : étant donné
, tu peux partir avec
où
et
. Ensuite, décomposer
selon
.
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salamine
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par salamine » 05 Sep 2015, 21:16
Robot a écrit:Si E est de dimension finie, tu peux raisonner avec les dimensions. Mais ce n'est peut-être pas supposé.
Plus simple : étant donné
, tu peux partir avec
où
et
. Ensuite, décomposer
selon
.
Oui ça n'est pas supposé.
Il faudrait que j'arrive à montrer que f soit dans
donc il faudrait que
mais je n'arrive pas à montrer que f se décompose en un élément de F' et de
. J'ai montrer que l'intersection est réduite à 0
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Robot
par Robot » 05 Sep 2015, 21:25
salamine a écrit:Oui ça n'est pas supposé.
Il faudrait que j'arrive à montrer que f soit dans
donc il faudrait que
mais je n'arrive pas à montrer que f se décompose en un élément de F' et de
. J'ai montrer que l'intersection est réduite à 0
Je t'ai dit : ensuite, décomposer
selon
. Que peux-tu dire de la composante de
dans
? (Ne pas oublier que
est contenu dans
).
J'ai un petit doute : quand tu dis avoir montré que la somme est directe, qu'as-tu fait exactement ?
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salamine
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par salamine » 05 Sep 2015, 21:47
Robot a écrit:Je t'ai dit : ensuite, décomposer
selon
. Que peux-tu dire de la composante de
dans
? (Ne pas oublier que
est contenu dans
).
J'ai un petit doute : quand tu dis avoir montré que la somme est directe, qu'as-tu fait exactement ?
J'ai pris x, y , z de F', G, F inter G' tel que x+y+z=0 et j'ai utilisé E=F;)G=F';)G' (les intersections sont nulles) donc j'obtiens x=y=z=0
Je ne vois pas trop comment décomposer f selon F' et G' je pense qu'il faut exploiter le fait que l'intersection est réduite à 0
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Robot
par Robot » 05 Sep 2015, 22:03
salamine a écrit:Je ne vois pas trop comment décomposer f selon F' et G'
M'enfin voyons ????
N'importe quel vecteur de E se décompose suivant F' et G', puisqu'ils sont supplémentaires !
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salamine
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par salamine » 05 Sep 2015, 22:10
Robot a écrit:M'enfin voyons ????
N'importe quel vecteur de E se décompose suivant F' et G', puisqu'ils sont supplémentaires !
Ah oui f appartient à E donc il se décompose suivant F' et G' :mur:
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