Bonjour, Je dois finir un exercice commencé aujourd'hui. Je suis en TS et on travaille actuellement sur le raisonnement par récurrence. Je vous poste l'énoncé:
Soit la suite définie par et . Démontrer pour tout , avec que . Démontrer que
J'ai réussi la première question de l'exercice, néanmoins je bloque pour la deuxième question. Je vois qu'il s'agit d'une inéquation, mais je ne vois pas comment la résoudre.
Atienon a écrit:Bonjour, Je dois finir un exercice commencé aujourd'hui. Je suis en TS et on travaille actuellement sur le raisonnement par récurrence. Je vous poste l'énoncé:
Soit la suite définie par et . Démontrer pour tout , avec que . Démontrer que Supposons , qu'en est-il de ? Un petit passage par l'expression conjuguée et tu devrais aboutir ...
zygomatique a écrit:comment as-tu fait la question 1/ ?
Je détaille:
J'ai posé la propriété que j'ai cité dans l'énoncé. On vérifie la propriété pour n=1. La propriété est vérifiée pour n=1. On suppose que la propriété est vérifiée pour un entier . C'est-à-dire que . On veut démontrer que la propriété reste vraie au rang k+1, c'est-à-dire . Or donc soit soit . La propriété est vérifiée pour n=1 et est héréditaire. Elle est donc vraie pour tout N*.
1'/ quelle propriété de la suite (u_n) demande-t-on de démontrer ?
2/ tu peux donc faire la même chose avec la propriété définie par : ... ?
Cela signifie que l'on veut démontrer que la suite est croissante, par contre je ne vois quelle propriété je pourrais citer pour démontrer que la suite est croissante.
Tu fais par exemple U(n+1)-Un=rac(Un+5)-Un Autrement dit, étudier le signe de la fonction f(x)= V(x+5) -x avec 0 <= x < 3. Pas besoin de chercher longtemps, il me semble.
Atienon a écrit:Cela signifie que l'on veut démontrer que la suite est croissante, par contre je ne vois quelle propriété je pourrais citer pour démontrer que la suite est croissante.
et quelle est la définition d'une suite croissante ?
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
par Atienon » 03 Sep 2015, 20:26
la suite définie par
et
.
, avec
que
.
, qu'en est-il de
?
