Étude de signe d'une fonction

[Elsapseudo]

Bonjour à tous,

J'aimerai savoir comment etudier le signe de 1- (4/(2x+1)^2) ? Est ce que je dois développer et utiliser delta ? Ou directement etudier le signe?

Merci de votre aide

[Ericovitchi]

développer surement pas.
réduire au même dénominateur.
factoriser le numérateur (c'est un a²-b²)
faire un tableau de signes pour le numérateur (le dénominateur est toujours positif).

[Elsapseudo]

développer surement pas.
réduire au même dénominateur.
factoriser le numérateur (c'est un a²-b²)
faire un tableau de signes pour le numérateur (le dénominateur est toujours positif).

Si je mets au même denominateur ca fait ((2x+1)^2-4)/(2x+1)^2. Je ne voit pas comment factoriser le numérateur... Sinon je peux développer le numérateur et cela me donne 2x^2+4x-4 et la je peux faire delta?

[capitaine nuggets]

Salut !



Il faut surtout éviter de développer ; on veut étudier un signe donc il faut des formes factorisées.

[Elsapseudo]

Salut !



Il faut surtout éviter de développer ; on veut étudier un signe donc il faut des formes factorisées.

Ah oui super je n'avais pas vu qu'on pouvait factoriser ainsi. Par conte pour le tableau de signe je fais une ligne avec 2x-1 puis une avec 2x+3 puis une avec le produit des deux puis une avec le denominateur puis une avec le quotien de tout ca?

[Elsapseudo]

Ah non il ne faut pas que je fasse le produit des deux enfait...?

[capitaine nuggets]

Ah oui super je n'avais pas vu qu'on pouvait factoriser ainsi.

C'est juste utiliser l'identité remarquable a²-b² :++:

Ah non il ne faut pas que je fasse le produit des deux enfait...?

Surtout pas puisqu'on veut une forme factorisée.
Tu dois juste faire un tableau de signe si besoin est pour étudier le signe du produit (2x-1)(2x+3), bien que si tu es en première S, ça peut se faire directement sans passer par un tableau.
(inutile de considérer le dénominateur dans ton éventuel tableau puisque ce dernier est toujours positif, donc il ne change pas le signe du quotient.

[Ericovitchi]

Par contre pour le tableau de signes je fais une ligne avec 2x-1 puis une avec 2x+3 puis une avec le produit des deux puis une avec le dénominateur puis une avec le quotient de tout ça ?

effectivement la ligne avec le produit des deux n'est pas indispensable.
(celle du dénominateur qui est toujours positif non plus d’ailleurs, il ne fera pas changer le signe du quotient).

donc en résumé, le quotient est du signe de (2x-1)(2x+3) et rappel : un polynôme du second degré est du signe de son terme de plus haut degré à l’extérieur de ses racines et du signe contraire entre, donc tu pourrais même conclure directement sans tableau de signes.

[Elsapseudo]

C'est juste utiliser l'identité remarquable a²-b² :++:



Surtout pas puisqu'on veut une forme factorisée.
Tu dois juste faire un tableau de signe si besoin est pour étudier le signe du produit (2x-1)(2x+3), bien que si tu es en première S, ça peut se faire directement sans passer par un tableau.
(inutile de considérer le dénominateur dans ton éventuel tableau puisque ce dernier est toujours positif, donc il ne change pas le signe du quotient.

D'accord oui j'ai bien compris! Mais j'ai une question un peu bizarre... :
Je sais bien que (2x+1)^2 est toujours positif puisque c'est un carré. Mais imaginons que je développe j'arrive donc a 2x^2+4x+1. Et imaginons aussi que je veuille calculer ses racines avec delta. Je trouve un delta positif égale a 8. Ca veut bien dire que il a deux racines donc dans mon tableau de signes il y aura forcément un signe négatif... Or ce n'est pas possible comme c'est toujours positif? Je ne sais pas trop si vous avez compris mais voilà.. ^^

[lulu math discovering]

erreur de calcul : (2x+1)^2=4x²+4x+1
Le discriminant est b²-4ac=16-16=0
Soit, comme a>0, f(x)>=0.

[Ericovitchi]

Beaucoup d'erreurs. le développement de (2x+1)² = 4x²+4x+1 et pas ce que tu as écris. Delta = 0 et pas 8
(2x+1)² a donc une racine double x = -1/2

rassure toi, il n'y a pas de contradiction et un carré est bien toujours positif (ou nul)

et effectivement le dénominateur peut s'annuler pour -1/2 donc il faudra mettre une double barre à -1/2 dans le tableau car c'est une valeur interdite.

[Elsapseudo]

Merci a tous, je me disais bien effectivement qu'il y avait une erreur de calcul!!

[zygomatique]

salut

J'aimerai savoir comment étudier le signe ...

il suffit de retourner en seconde ....

[capitaine nuggets]

D'accord oui j'ai bien compris! Mais j'ai une question un peu bizarre... :
Je sais bien que (2x+1)^2 est toujours positif puisque c'est un carré. Mais imaginons que je développe j'arrive donc a 2x^2+4x+1. Et imaginons aussi que je veuille calculer ses racines avec delta. Je trouve un delta positif égale a 8. Ca veut bien dire que il a deux racines donc dans mon tableau de signes il y aura forcément un signe négatif... Or ce n'est pas possible comme c'est toujours positif? Je ne sais pas trop si vous avez compris mais voilà.. ^^

(2x + 1)² = 4x² + 4x + 1...

[Elsapseudo]

La fonction racine carré n'est pas derivable en 0 car elle admet une tangente verticale en 0 c'est cela?

[capitaine nuggets]

oui, mais ça c'est l'interprétation géométrique : pour justifier qu'effectivement la fonction racine carré n'est pas dérivable en 0, il suffit de montrer que la limite du taux de variation en 0 de la fonction racine carré n'est pas finie.