Applications linéaires continues
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Ncdk
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par Ncdk » 04 Sep 2015, 19:18
Bonsoir,
Dans mon cours j'ai trouvé un petit détail qui me gêne, je ne comprends pas, ça à l'air de rien pourtant mais j'aimerai bien une explication un peu détaillé
Soit
une application linéaire et continue.
On pose
norme de U.
On a :
C'est cette dernière ligne que je ne comprends pas du tout. :triste:
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mathelot
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par mathelot » 04 Sep 2015, 19:25
avant de passer au sup , on a
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Ncdk
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par Ncdk » 04 Sep 2015, 20:31
Les normes sont différentes pourtant non ?
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mathelot
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par mathelot » 04 Sep 2015, 20:37
Ncdk a écrit:Les normes sont différentes pourtant non ?
non , ce n'est pas ça. 'est une propriété multiplicative
le scalaire réel
rentre dans la norme
puis dans l'application linéaire u.
Avec cette propriété (cf. les jauges), le sup est atteint sur la sphère unité.
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zygomatique
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par zygomatique » 04 Sep 2015, 20:39
salut
il suffit de remarquer que
ensuite ||x|| est un scalaire donc u(||x||x) = ||x||u(x)
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Ncdk
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par Ncdk » 04 Sep 2015, 20:50
Ah oui en effet, je vois
C'est bon merci pour vos réponses, j'ai compris
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