Bonjour,
Je Fait des exercices de TS ( tous a faire sans calculatrice ) et j'ai des difficultés pour certains d'entre eux, si quelqu'un peut m'aider svp:) je demande pas les reponses aux questions non faites mais des methodes un peu detaillees si possible.
Voici les questions :
Ex 1/
Soit Un la suite definie pour tout appartenant a N:
Un= [ (e^-nx)/(1+e^-x)]de 0 a 1
1) justifier que Un est defini sur N
*J'ai expliqué que comme quotient de deux fonctions def sur N, Un l'ai aussi, je sais pas si c'est bon parce que je n'ai pas pris en compte l'integrale...
2)A) montrer que U0+U1=1N
*J'ai trouvé mais sans prendre en compte l'integrale a la fin du calcul, c'est correcte?
B) calculer U1 et en deduire U0 sachant que U0+U1=1.
*J'ai trouvé U1= ln (1+e^-1)-ln(2)=ln((1+e^-1)/2)
Et U0= 1-Un= 1-ln((1+e^-1)/2), c'est bon?
A PARTIR DE LA J'ARRIVE PLUS A RIEN:
3) montrez que pour tout n appartenant a N, Un>ou=0.
4) a) montrez que ". " non nul:
Un+1 + Un= ( (1-e^-n)/n)
b) deduire que pour tout n appartenant a N non nul:
Un<ou= (( 1-e^-n)/n)
5) trouver la limite de Un
Ex2/
Soit f(x)=(lnx)/x
1) determiner en quoi f est derivable.
*J'ai trouvé ]0;+infini[
2) etudier les variations de f et tracer sa courbe.
*J'ai trouvé f croissante sur ]0;e^1] et decroissante sur [e;+ infini[
avec une astmptote verticale en c=0 et une horizontale en y=0
Sans utiliser la calculatrice j'ai placé f(e^1) entre 1/2 et 1/3, ca me parait bon mais je suis pas certain
Ex3/
Soit f(x)=e^x-lnx.
1) etudier les variations de g(x)=x(e^x)-1
*Je la trouve decroissante sur ]-infini;-1[ et croissante ensuite avec un minimum
(-e^-1)-1 en x=-1, c'est bon?
2) en sesuire qu'il y a un reel q tel que qe^q=1
*J'ai trouvé grace au corrolaire du th des valeurs intermediaires, on me l'a pas demandé mais q=0 non?
3) donner le signe de g en fonction de x.
*La j'y arrive pas, ca a l'apre tres simple mais je voit pas... Je trouve g=0 ssi e^x=1/x ou lnx=-x, rt c'est pas possible.
4) quel est l'ensemble de def de f?
* c'est bien [0;+infini[?
5) trouver les limtites de f en 0 et en +infini
* j'ai trouvé -infini en + infini, par produit et en 0 mais je sais que c'est faux...
6) variations et tableau de variation de f.
* besoin d'aide la aussi.
7) montrer que le minimum de f = q+q^-1
*?
8) ca devrait aller, je ne l'ao pas encore cherchée
9) donner l'allure de la coube de f.
* il faut repondre avant au reste.
Merci d'avance!
Blocages dans des exercices de TS
8 messages
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par ampholyte » 30 Aoû 2015, 19:14
Bonjour,
1) OK
2) OK, tu as un point supplémentaire en x = 1 => f(x) = 0
1) C'est bon
2) Ok pour le théorème des valeurs intermédiaires, par contre non pour q = 0, 0 * e^0 = 0 non 1.
S'il te demande cela c'est justement car il n'est pas possible de résoudre facilement ce genre d'expression.
3) Utilise ce que tu as trouvé dans la question 2), tu as prouvé qu'il existait q tel que qe^q = 1 soit qe^q - 1 = 0, donc g(q) = 0. Utilise q dans ton tableau de signe (et cela découlera tout seul vu ce que tu as trouvé dans la question 1).
4) Attention ln(0) n'est pas défini ! ]0; +oo[
5) En -oo tu ne peux pas avoir de limite puisque la fonction n'est pas définie =).
En 0 par contre, je ne suis pas d'accord. Que donne la limite de ln(x) en 0 ? de -ln(x) en 0 ? de f(x) en 0 ?
Pas d'accord non plus avec la limite en +oo. Je te conseille factoriser f(x) par e^x, tu pourras alors utiliser le théorème des croissances comparées pour conclure.
6) Utilise la 4 et la 5 du coup pour y répondre ^^
7) Tu sais que tu as un extremum d'une fonction lorsque la dérivée s'annule, essaye d'étudier f'(x) = 0 pour voir ce que cela donne =).
En tout cas bravo pour tes efforts, tu devrais pouvoir t'en sortir =).
esiotaha a écrit:Ex2/
Soit f(x)=(lnx)/x
1) determiner en quoi f est derivable.
*J'ai trouvé ]0;+infini[
2) etudier les variations de f et tracer sa courbe.
*J'ai trouvé f croissante sur ]0;e^1] et decroissante sur [e;+ infini[
avec une astmptote verticale en c=0 et une horizontale en y=0
Sans utiliser la calculatrice j'ai placé f(e^1) entre 1/2 et 1/3, ca me parait bon mais je suis pas certain
1) OK
2) OK, tu as un point supplémentaire en x = 1 => f(x) = 0
Ex3/
Soit f(x)=e^x-lnx.
1) etudier les variations de g(x)=x(e^x)-1
*Je la trouve decroissante sur ]-infini;-1[ et croissante ensuite avec un minimum
(-e^-1)-1 en x=-1, c'est bon?
2) en sesuire qu'il y a un reel q tel que qe^q=1
*J'ai trouvé grace au corrolaire du th des valeurs intermediaires, on me l'a pas demandé mais q=0 non?
3) donner le signe de g en fonction de x.
*La j'y arrive pas, ca a l'apre tres simple mais je voit pas... Je trouve g=0 ssi e^x=1/x ou lnx=-x, rt c'est pas possible.
4) quel est l'ensemble de def de f?
* c'est bien [0;+infini[?
5) trouver les limtites de f en 0 et en +infini
* j'ai trouvé -infini en + infini, par produit et en 0 mais je sais que c'est faux...
6) variations et tableau de variation de f.
* besoin d'aide la aussi.
7) montrer que le minimum de f = q+q^-1
*?
8) ca devrait aller, je ne l'ao pas encore cherchée
9) donner l'allure de la coube de f.
* il faut repondre avant au reste.
1) C'est bon
2) Ok pour le théorème des valeurs intermédiaires, par contre non pour q = 0, 0 * e^0 = 0 non 1.
S'il te demande cela c'est justement car il n'est pas possible de résoudre facilement ce genre d'expression.
3) Utilise ce que tu as trouvé dans la question 2), tu as prouvé qu'il existait q tel que qe^q = 1 soit qe^q - 1 = 0, donc g(q) = 0. Utilise q dans ton tableau de signe (et cela découlera tout seul vu ce que tu as trouvé dans la question 1).
4) Attention ln(0) n'est pas défini ! ]0; +oo[
5) En -oo tu ne peux pas avoir de limite puisque la fonction n'est pas définie =).
En 0 par contre, je ne suis pas d'accord. Que donne la limite de ln(x) en 0 ? de -ln(x) en 0 ? de f(x) en 0 ?
Pas d'accord non plus avec la limite en +oo. Je te conseille factoriser f(x) par e^x, tu pourras alors utiliser le théorème des croissances comparées pour conclure.
6) Utilise la 4 et la 5 du coup pour y répondre ^^
7) Tu sais que tu as un extremum d'une fonction lorsque la dérivée s'annule, essaye d'étudier f'(x) = 0 pour voir ce que cela donne =).
En tout cas bravo pour tes efforts, tu devrais pouvoir t'en sortir =).
par esiotaha » 30 Aoû 2015, 19:35
Super, merci de ton aide ampholyte je ne suis plus bloqué mtnt, je vais pouvoir finir ca:)
par esiotaha » 31 Aoû 2015, 09:32
Bonjour,
J'ai encore des difficultés en fait, en 3) je n'ai pas trouvé x pour g(x)=0,
En 7) je n'ai pas reussi car en 6) j'ai finit avec f'(x)=0 pour x=ln1/x et a partir de ca je ne voit pas comment faire.
Enfin pour la 8) j'ai fait l'equation de la tangente mais elle n'est jamais sequente a l'axe des ordonnees:
f'(1)(x-1)+f(1)=((e^1)-1/x)(x-1)+e^1-ln1,
Je ne comprend pas où sont mes erreurs.
Merci d'avance
J'ai encore des difficultés en fait, en 3) je n'ai pas trouvé x pour g(x)=0,
En 7) je n'ai pas reussi car en 6) j'ai finit avec f'(x)=0 pour x=ln1/x et a partir de ca je ne voit pas comment faire.
Enfin pour la 8) j'ai fait l'equation de la tangente mais elle n'est jamais sequente a l'axe des ordonnees:
f'(1)(x-1)+f(1)=((e^1)-1/x)(x-1)+e^1-ln1,
Je ne comprend pas où sont mes erreurs.
Merci d'avance
par ampholyte » 31 Aoû 2015, 09:53
Pour la 3),
Tu sais que g(x) = xe^x - 1.
Donc résoudre g(x) = 0 :
g(x) = 0
xe^x - 1 = 0
Or tu as prouvé dans la question 2 qu'il existait q tel que :
qe^q = 1
qe^q - 1 = 0
D'où g(q) = qe^q - 1 = 0
Donc pour x = q, g(x) = 0
6) On determine f'(x)
f(x)=e^x - ln(x)
f'(x) = e^x - 1/x
f'(x) = (xe^x - 1) / x = g(x) / x
Il ne te reste qu'à étudier le signe de cela sachant que tu travailles sur IR+*
Tu dois pouvoir en déduire les variations de f(x).
Pour la 8 quelle est la question ?
Tu sais que g(x) = xe^x - 1.
Donc résoudre g(x) = 0 :
g(x) = 0
xe^x - 1 = 0
Or tu as prouvé dans la question 2 qu'il existait q tel que :
qe^q = 1
qe^q - 1 = 0
D'où g(q) = qe^q - 1 = 0
Donc pour x = q, g(x) = 0
6) On determine f'(x)
f(x)=e^x - ln(x)
f'(x) = e^x - 1/x
f'(x) = (xe^x - 1) / x = g(x) / x
Il ne te reste qu'à étudier le signe de cela sachant que tu travailles sur IR+*
Tu dois pouvoir en déduire les variations de f(x).
Pour la 8 quelle est la question ?
par esiotaha » 31 Aoû 2015, 10:18
Ah j'ai compris merci ampholyte:)
La 8) c'est : donner une equation de la tangente a la courbe de f au point d'abscisse 1.
Determiner le point d'interdection de la tangente et de l'axe des ordonnees,( puis donner l'allure de f)
La 8) c'est : donner une equation de la tangente a la courbe de f au point d'abscisse 1.
Determiner le point d'interdection de la tangente et de l'axe des ordonnees,( puis donner l'allure de f)
par ampholyte » 31 Aoû 2015, 10:23
Tu sais que l'équation de la tangente au point d'abscisse a est :
y = f'(a) (x - a) + f(a)
Donc l'équation de la tangente au point d'abscisse 1 est :
y = f'(1) (x - 1) + f(1)
Calcul de f'(1) :
f'(1) = e - 1/1 = e - 1
Calcul de f(1) :
f(1) = e - ln(1) = e
On a donc :
y = (e - 1)(x - 1) + e
y = (e - 1)x + 1 - e + e
y = (e - 1)x + 1
Je te laisse finir =).
y = f'(a) (x - a) + f(a)
Donc l'équation de la tangente au point d'abscisse 1 est :
y = f'(1) (x - 1) + f(1)
Calcul de f'(1) :
f'(1) = e - 1/1 = e - 1
Calcul de f(1) :
f(1) = e - ln(1) = e
On a donc :
y = (e - 1)(x - 1) + e
y = (e - 1)x + 1 - e + e
y = (e - 1)x + 1
Je te laisse finir =).
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