Intégrale quotient exponentielle

par **Lapin31** » 29 Aoû 2015, 16:17

Bonjour, j'ai un travail à rendre pour la rentrée dans lequel j'ai une intégrale qui me pose problème , l'intégrale est la suivante : intégrale de [ ( e^3x + e^x ) / ( e^2x + e^x + 2 ) ]
Je pense que cette intégrale est de la forme u'(x) / u(x) , mais je n'arrive pas à trouver un facteur pour que ( e^3x + e^x) soit égale a 2e^2x + e^x.
Merci de votre aide !

par **Carpate** » 29 Aoû 2015, 16:55

Lapin31 a écrit:Bonjour, j'ai un travail à rendre pour la rentrée dans lequel j'ai une intégrale qui me pose problème , l'intégrale est la suivante : intégrale de [ ( e^3x + e^x ) / ( e^2x + e^x + 2 ) ]
Je pense que cette intégrale est de la forme u'(x) / u(x) , mais je n'arrive pas à trouver un facteur pour que ( e^3x + e^x) soit égale a 2e^2x + e^x.
Merci de votre aide !

Changement de variable

puis décomposition en éléments simples

par **zygomatique** » 29 Aoû 2015, 17:05

salut

....

:ptdr:

par **Lapin31** » 29 Aoû 2015, 18:29

Carpate a écrit:Changement de variable puis décomposition en éléments simples

J'ai pensé à l'idée de changer de variables mais je n'y arrive absolument pas non plus

par **Lapin31** » 29 Aoû 2015, 18:32

zygomatique a écrit:salut

....

:ptdr:

Vous avez simplifié par e^x puis ajoute e^x pour le soustraire mais je ne vois pas l'utilité au niveau de cette intégrale :/

par **zygomatique** » 29 Aoû 2015, 18:54

ou

dans les deux cas le calcul d'une primitive est trivial ....

:lol3:

par **Pisigma** » 29 Aoû 2015, 20:08

Lapin31 a écrit:Bonjour, j'ai un travail à rendre pour la rentrée dans lequel j'ai une intégrale qui me pose problème , l'intégrale est la suivante : intégrale de [ ( e^3x + e^x ) / ( e^2x + e^x + 2 ) ]
Je pense que cette intégrale est de la forme u'(x) / u(x) , mais je n'arrive pas à trouver un facteur pour que ( e^3x + e^x) soit égale a 2e^2x + e^x.
Merci de votre aide !

Bonsoir,

par **zygomatique** » 29 Aoû 2015, 23:34

Pisigma a écrit:Bonsoir,

certes ... mais ça n'est pas suffisant (il faut encore faire un effort) ....

ce qui n'est pas le cas des deux expressions que je donne ...

:lol3:

par **zygomatique** » 29 Aoû 2015, 23:36

damned .... :mur: je viens de me rendre compte que j'e n'ai pas pris le bon dénominateur ....

:cry:

par **Pisigma** » 30 Aoû 2015, 07:11

zygomatique a écrit:certes ... mais ça n'est pas suffisant (il faut encore faire un effort) ....

ce qui n'est pas le cas des deux expressions que je donne ...

:lol3:

Bonjour,

pour la fraction, il reste à poser e^x=t. Ensuite décomposition en fractions simples...

par **Cauchy2010** » 30 Aoû 2015, 09:19

J'ai une meilleure suggestion : IPP, à creuser, ça semble plus prometteur.

par **Lapin31** » 30 Aoû 2015, 09:48

Pisigma a écrit:Bonjour,

pour la fraction, il reste à poser e^x=t. Ensuite décomposition en fractions simples...

Ce qui nous donne 1/ x^2+x+2 , mais quelle est la primitive de cette fraction ? J'ai vu sur internet l'utilisation de l'arctan(x) mais je ne maîtrise absolument pas cette fonction

par **Lapin31** » 30 Aoû 2015, 09:49

zygomatique a écrit:damned .... :mur: je viens de me rendre compte que j'e n'ai pas pris le bon dénominateur ....

Oui le dénominateur est e^2x +e^x +2 , sinon j'avais trouvé votre démarche mais elle ne fonctionne pas ducoup pour ma fonction

par **zygomatique** » 30 Aoû 2015, 09:50

oui c'est cela ...

écris le trinome sous forme canonique et fais le bon changement de variable ...

par **Lapin31** » 30 Aoû 2015, 09:50

Cauchy2010 a écrit:J'ai une meilleure suggestion : IPP, à creuser, ça semble plus prometteur.

Ipp ? C'est à dire ?

par **Lapin31** » 30 Aoû 2015, 10:08

zygomatique a écrit:oui c'est cela ...

écris le trinome sous forme canonique et fais le bon changement de variable ...

Si on pose e^x = X , on obtient 1/ X^2 + X + 2 ce qui équivaut à 1 / ( X + 1/2 )^2 + 7/4 , et comment je fais pour trouver la primitive de 1/ la forme canonique ? Es ce arctan ( x+1/2 ) ?

par **zygomatique** » 30 Aoû 2015, 12:33

pour utiliser arctan il faut écrire ce quotient sous la forme u'/(1 + u²) ...

or tu as 7/4 ... donc ... ?

par **Carpate** » 30 Aoû 2015, 13:08

Lapin31 a écrit:Si on pose e^x = X , on obtient 1/ X^2 + X + 2 ce qui équivaut à 1 / ( X + 1/2 )^2 + 7/4 , et comment je fais pour trouver la primitive de 1/ la forme canonique ? Es ce arctan ( x+1/2 ) ?

Non

EDIT :
J'ai zapé le changement

Il faut tenir compte de

par **Cauchy2010** » 30 Aoû 2015, 16:28

Lapin31 a écrit:Ipp ? C'est à dire ?

Intégration par parties ...

par **Pisigma** » 31 Aoû 2015, 07:36

Lapin31 a écrit:Si on pose e^x = X , on obtient 1/ X^2 + X + 2 ce qui équivaut à 1 / ( X + 1/2 )^2 + 7/4 , et comment je fais pour trouver la primitive de 1/ la forme canonique ? Es ce arctan ( x+1/2 ) ?

Bonjour,

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