Fonction

[effet]

Bonjour à tous

Étudier les variations de la fonction f définie sur
R par : f(x)= x + sin(x) ainsi
que ses limites en ;) et en +;) puis tracer sa courbe représentative C
f .

Réponse :

f est dérivable sur R : f'(x)= 1 + cos(x) qui supérieur ou = à 0 quelque soit x de R puisque cosx est compris entre 1 et -1 ,donc f' st croissante sur R .

Apres Lim f(x tend +00)=+00 et Lim f(x tend -00)=-00


Lim f(x)/x = 2 quand x tend +00 et Lim f(x)/x=2 quand x tend -00 donc y = 2x asymptote de Cf en +-00 (Lim (f(x)-2x)=infini)


f(pi) = pi et f(0)=0 en traçant c 'est pas génial on dairait pour x <0 Cf se confond avec y=2x et pour

x supérieur à 0 Cf va vers le point (pi,pi) puis continue de monter. :mur:

Je pense qu'il y a erreur quelque part

Merci d'avance

[ampholyte]

Bonjour,

Attention pour les justifications :

Etude des variations de f :

f est dérivable sur R car c'est une somme de fonction dérivable sur R:

f'(x) = 1 + cos(x)

Pour tout x appartenant à R, on a : -1 = 0.
La fonction f est donc croissante sur R (et non f' comme tu le précises)

Ok pour les limites, j'espère que tu justifies un peu car la limite en l'infini de sin(x) c'est pas évident à déterminer :p (théorème des gendarmes).

Regardons au niveau des asymptotes :

* Pas d'asymptote verticale car la fonction est continue sur R

* Pas d'asymptote horizontale car la limite de f(x) en l'infini donne l'infini

* Asymptote oblique :


(cf. utilisation du théorème des gendarmes pour déterminer la limite de sin(x) / x)

(indeterminé)

Donc tu as une direction asymptotique d'équation y = x.

Pour tracer la courbe il te suffit d'appliquer tout cela (pour faire simple il te suffit de tracer la fonction sin(x) sur ta direction asymptotique d'équation y = x)

Tu peux regarder sur ce site pour t'aider à comprendre : (rentre f(x) = x + sin(x) et g(x) = x)
http://www.mathe-fa.de/fr

[tototo]

Bonjour

Comme -1+infini)1+sin x=lim(x->+infini)-1+x=+infini par encadrement la limite en +infini =+infini et la limite en -infini vaut -infini.

Pour tracer la courbe c'est comme celle de x->sinx en faisant une rotation d'angle pi/4.

[mathelot]

f(x)=x+sin(x)
f'(x)=1+cos(x)
f"(x)=-sin(x)

la dérivée seconde change de signe tous les , ce qui correspond
à un changement de convexité de la fonction

[effet]

Merci beaucoup :++: et merci ampholyte pour le traceur c'est génial