étude de suite

[effet]

Bonjour à tous

J'ai un doute concernant mon raisonnement

Soit la suite définie par : Un=a^n ; a un réel (appartint à R)

1) Un est elle géométrique
2) est elle décroissante
3) pour a dans (-1;1) Un converge t-elle vers 0.

Réponses

1) Un est géométrique de raison a car : U(n+1)=Un*a :id:

2) U(n+1)-Un = a^n(a-1) je dis qu'il faut discuter 3 cas :

_ a supérieur ou égal à 1, U(n+1) sup Un donc Un croisante

_ 0 < a <=1 U(n+1) < Un donc Un décroissante

_ a < 0 deux cas se présente : n paire U(n+1) < Un décroissante
n impaire U(n+1) sup Un croissante

3) je peux rien dire car selon la question 2) la monotonie de U dépend de a et de la parité de n. :triste:

Qu'est ce que vous en pensez merci d'avance.

[ampholyte]

Bonjour,

1) Ok

2) On te demande si la suite un est décroissante et non d'étudier tous les cas possible.
Dans le cas présent tu peux simplement dire que la suite un est décroissante si et seulement si 0 1 :
donc un est croissante

* Pour a = 1 :
donc un est constante

* Pour 0 u_n[/tex] MAIS
Donc tu ne peux pas conclure sur la monotonie de la suite.

3) Est-ce que a appartient à [-1; 1] ou à ]-1; 1[ ?

* Si -1 < a < 1 que peux-tu dire de :


* Si -1 <= a <= 1 que peux-tu dire quand :




Tu devrais pouvoir répondre à la question

[tototo]

Bonjour à tous

J'ai un doute concernant mon raisonnement

Soit la suite définie par : Un=a^n ; a un réel (appartint à R)

1) Un est elle géométrique
2) est elle décroissante
3) pour a dans (-1;1) Un converge t-elle vers 0.

Réponses

1) Un est géométrique de raison a car : U(n+1)=Un*a :id:
Un+1/Un=a donc (Un) est geometrique
2) U(n+1)-Un = a^n(a-1) je dis qu'il faut discuter 3 cas :

_ a supérieur ou égal à 1, U(n+1) sup Un donc Un croisante

_ 0 +infini) Un=U0 Un converge vers ...
Si a dans ]1;+infini[ si Un>0 la suite est croissante >0
Si Un 0 et 0 la suite est decroissante >0
Si Un1 la suite diverge
Si a=1 la suite tend vers ....
Qu'est ce que vous en pensez merci d'avance

[effet]

Merci beaucoup ,surtout la réponse d'ampholite était superbe ça m'a éclairé :++: