Voici comment j'ai procéder :
1/ j'ai remarque une première identité remarquable
dans la seconde équation du système.
2/ j'ai remarque une seconde identité remarquable
dans l'équation obtenue précédemment.
3/ J'en ai alors déduis que
vérifiait le système si et seulement si
appartient à
, où
est un cercle et
,
sont deux hyperboles.
4/ J'ai résolu séparément les systèmes décrivant les ensembles
et
.
5/ J'ai conclut quant à l'ensemble des solutions
.
As-tu utilisé une méthode particulière ?
Après, en voyant que les inconnues sont toutes élevées au carré, je pense qu'on pourrait être probablement plus rapide et efficace en remarquant que :
1)
vérifie le système si et seulement si
et
et
(dès qu'on aura une solution, on en aura en fait quatre) ;
2)
vérifie le système si et seulement si
vérifient également le système (dès qu'on aura une solution, on en aura en fait deux).
En conséquence, dès qu'on en trouvera une, on trouvera les huit !
Du coup, on pourrait se restreindre la résolution à l'ensemble des couples
tels que
.