Fonction polynômes de degré deux (2nde)

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lesmathsenfolie
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fonction polynômes de degré deux (2nde)

par lesmathsenfolie » 20 Aoû 2015, 16:34

Bonjour,

Une fonction polynôme de degré deux peut s'écrire sous la forme f(x)=ax²+bx+c.
Je recherche la signification des lettres a, b et c.

Merci beaucoup et bonne journée :++:
“Les mathématiques ne sont pas une moindre immensité que la mer.” VICTOR HUGO



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mathelot
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par mathelot » 20 Aoû 2015, 17:14

est le discriminant du trinome
sont les coordonnées du sommet de la parabole.

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WillyCagnes
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par WillyCagnes » 20 Aoû 2015, 22:29

bsr
Une fonction polynôme de degré deux peut s'écrire sous la forme f(x)=ax²+bx+c.

avec a0 tu peux avoir b=c =0 ou b0 c0 tu auras tj un polynôme degré 2.

a,b,c sont des constantes qui modifient l'allure de la courbe,tu peux le verifier en programmant ta calculette graphique.

Grimmys
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par Grimmys » 20 Aoû 2015, 22:30

Bonsoir,

Les lettres n'ont là pas de significations particulières, ce sont simplement des nombres donnés, pouvant êtres différents.

Exemple : 6x² + 3x + 2 est une fonction polynômes de degrés 2, où " a " vaut 6, " b " vaut 3 et " c " vaut 2.

Les lettres sont simplement là pour pouvoir établir une formule générale, elles peuvent désigner n'importe quel nombre réel.

MABYA
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par MABYA » 20 Aoû 2015, 22:36

x représente des valeurs variables alors que a,b,c sont des valeurs constantes...2, 3,0, 1000... etc.
exemples quelconques...3x²+100x-2 où a=3, b=100 et c=-2
2x²+10 ou a=2, b=0, c=10
f(x) est fonction de la valeur de x

lesmathsenfolie
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par lesmathsenfolie » 23 Aoû 2015, 00:10

Grimmys a écrit:Bonsoir,

Les lettres n'ont là pas de significations particulières, ce sont simplement des nombres donnés, pouvant êtres différents.

Exemple : 6x² + 3x + 2 est une fonction polynômes de degrés 2, où " a " vaut 6, " b " vaut 3 et " c " vaut 2.

Les lettres sont simplement là pour pouvoir établir une formule générale, elles peuvent désigner n'importe quel nombre réel.


D'accord, donc elles n'ont pas de nom spécifique tel que "coefficient directeur", "ordonnée à l'origine" comme pour une fonction affine? Merci !
“Les mathématiques ne sont pas une moindre immensité que la mer.” VICTOR HUGO

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messinmaisoui
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par messinmaisoui » 23 Aoû 2015, 12:20

lesmathsenfolie a écrit:D'accord, donc elles n'ont pas de nom spécifique tel que "coefficient directeur"... comme pour une fonction affine? Merci !


Pas à ma connaissance ... mais c'est une bonne réflexion :lol3:
Pour l'impact des paramètres sur l'allure de la courbe :
Jeter un coup d'oeil là - et plus précisément partie "Influence des paramètres a, b, h, k"
http://www.cableamos.com/sylvain.lacroix/maths/426-436/algebre/FoncQuad.htm
Mon avatar me fait peur, est-ce normal docteur ?

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mathelot
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par mathelot » 23 Aoû 2015, 15:03

lesmathsenfolie a écrit:D'accord, donc elles n'ont pas de nom spécifique tel que "coefficient directeur", "ordonnée à l'origine" comme pour une fonction affine? Merci !



ce que l'on a pour le trinome du second degré est
- discriminant
- coordonnées du sommet de la parabole
- équation de l'axe de symétrie de la parabole

Grimmys
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par Grimmys » 23 Aoû 2015, 19:12

Sous cette forme, il me semble qu'il n'y a aucune signification particulière.

C'est sous la forme canonique, où alpha et bêta représentent les coordonnés du sommet de la parabole comme le dit mathelot.

lulu math discovering
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par lulu math discovering » 24 Aoû 2015, 23:25

Faux ! "a", "b", et "c" ont une signification.

Tout d'abord, "c" est aussi une ordonnée à l'origine puisque f(0)=a(0)²+b(0)+c=c.

Deuxièmement, on peut dire que "a" donne pour beaucoup l'allure de la courbe (comparez sur un graphique les fonctions f(x)=x²+x et la fonction f(x)=x²).

Au final, la constante la plus difficile à appréhender, c'est b, car elle est un peu coincée entre les deux (je trouve).

Grimmys
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par Grimmys » 26 Aoû 2015, 16:59

Ok effectivement, on peut en donner de telles significations, mais sont-elles vraiment importantes ?

A quoi peuvent t-elles te servirent concrètement ?

Et puis " Deuxièmement, on peut dire que " a " donne pour beaucoup l'allure de la courbe ", cette formulation laisse entendre quelque chose de vague, d'approximatif... " b " joue aussi un rôle dans l'allure,tu vois ce que je veux dire ? :/

J'avais pas plus réfléchi à la question car on ne m'a jamais parlé de rôle particulier de ces constantes, mais je pense qu'on a pas besoin d'embrouiller un élève de seconde avec de telles informations qui ne lui serviront probablement jamais.

lulu math discovering
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par lulu math discovering » 26 Aoû 2015, 17:04

C'est juste que pour moi, ce genre d'approximations permet de tout de suite visualiser une courbe. Et puis ce genre de petits racourcis (a détermine l'orientation des branches de la courbe et c son ordonnée à l'origine) permet de se faire (inversement) une idée de la formule d'une parabole, ce qui est très pratique dans de petits exercices, genre calcul mental.

Mais tu as raison en disant que je ne devrais pas l'embrouiller.

Grimmys
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par Grimmys » 26 Aoû 2015, 17:29

Oui oui ce n'est pas faux non plus en fait.
Simplement qu'en général la forme canonique est bien plus pratique pour ce genre de choses. ^^

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mathelot
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par mathelot » 26 Aoû 2015, 17:54

on n'a qu'à appeler "a", "facteur de convexité" et "c" , "ordonnée à l'origine"
quid de "b" ? "coefficient médian" ?

lulu math discovering
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par lulu math discovering » 26 Aoû 2015, 17:55

Exact, mais introduire les formes factorisée et canonique est peut-être un peu tot non ?
Oh et puis au pire, tant qu'on y est.

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zygomatique
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par zygomatique » 26 Aoû 2015, 19:13

salut

un polynôme du second degré est une combinaison linéaire des monômes x², x et 1 donc tout polynôme du second degré s'écrit ax² + bx + c1 = ax² + bx + c où a, b et c sont des constantes ...

:lol3:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

lulu math discovering
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par lulu math discovering » 26 Aoû 2015, 19:44

En un mot comme en cent ... :ptdr:

MABYA
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par MABYA » 27 Aoû 2015, 17:57

Généralisons :
une relation du second degré est Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F
ax²+bx+c n'est qu'un cas particulier soit (y=Ax²+Dx+F)
très important dans la pratique cette relation, on l'utilise pour établir une courbe en fonction de plusieurs relevés de valeurs x,y, ici il faut au mini 6 couples, donc 6 équations qui nous permettrons de trouver les coefficients A, B,C,D,E selon le cas la courbe pourra être droite, cercle (arc de), ellipse, parabole, ou hyperbole ou rien du tout, on peut élaborer un logiciel en C ou autre si ça nous amuse mais il en existe de très bien faits
Il est rare que 6 valeurs suffisent pour avoir une bonne courbe, on obtient bien souvent une surface, une enveloppe qu'il faut traiter en valeurs moyennes maxi, mini.
c'est à l'ingénieur à déterminer la courbe qui pourra être utilisée par un logiciel ou autres.
Il ne s'agit plus de maths mais de technologie

 

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