Paradoxe ? ( niveau 2nd - 1ère S sur les fonctions homograp

[Gustav]

Bonjour à tous !

En révisant mes Math, j'ai été très surpris par cette fonction qui n'a pas le même ensemble de définition quand on l'écrit de façon difféfente :

Sachant que
((x^2)-3x+2)/((x^2)-4) = (x-1)/(x+2)

f(x) = ((x^2)-3x+2)/((x^2)-4) Df = R \ {-2 ; 2 }

f(x) = (x-1)/(x+2) Df = R \ {-2}

!!!!!

On a la même chose par exemple avec :

g(x) = (2x)/x Df = R*

g(x) = 2 Df = R

Voilà je sais que tout est bon dans mes calculs, je ne comprend pas ! Qui pourrait m'expliquer !?

[Black Jack]

((x^2)-3x+2)/((x^2)-4) = (x-1)/(x+2)

Ben non, c'est déjà tendancieux.

((x^2)-3x+2)/((x^2)-4) est défini sur R \{-2 ; 2}
(x-1)/(x+2) est défini sur R \{-2}

On doit donc écrire :

((x^2)-3x+2)/((x^2)-4) = (x-1)/(x+2) sur R \{-2 ; 2}

:zen:

[mathelot]

on appelle ça une "fausse singularité"
Le Df à retenir est celui après simplification.
La fonction la plus simple s'appelle "prolongement de f par continuité en x=-2"

[Gustav]

on appelle ça une "fausse singularité"
Le Df à retenir est celui après simplification.
La fonction la plus simple s'appelle "prolongement de f par continuité en x=-2"

Merci beaucoup !!
PS : C'est de quel niveau ces notions ?

[mathelot]

le prolongement par continuité est de niveau L1

[CBMaths_prof]

Quoi penser des fonctions suivantes :
sur
sur ?

Ce sont les mêmes fonctions sauf qu'il y a une singularité pour la fonction g en x = 0.

[Grimmys]

Mais d'une certaine façon, en faisant abstraction de la singularité, on peut simplement dire que les fonctions sont différentes non ?

Car pour moi,

[capitaine nuggets]

Mais d'une certaine façon, en faisant abstraction de la singularité, on peut simplement dire que les fonctions sont différentes non ?

Car pour moi,

Salut !

Définition : On dit que deux fonction _f \to \mathbb{R}"/> et sont égales, et on note , si et seulement si et quel que soit (ou , ça n'a pas d'importance puisque les domaines doivent être égaux), on a .

Dans le cas contraire, si deux fonctions ne sont pas égales, c'est qu'elles sont différentes, ou encore distinctes.[/quote]

Application : Ainsi, bien que les fonctions et peuvent paraître égales, elles n'ont pas le même domaine de définition ( est bien définie en alors que ne l'est pas).

Tout ce qu'on peut dire, c'est que est égale à la restriction de sur ou encore, en remarquant que l'on peut prolonger la fonction sur tout entier en une fonction , définie par :

[CENTER] [/CENTER]

que est égale à la fonction prolongée .

Dans le premier cas, on note et dans le second cas, on note .

:+++:

[zygomatique]

salut

le capitaine a bien précisé les choses ...

et l'ensemble de définition de f est R - {-2, 2} ... n'en déplaise au mathelot ...


la seule différence c'est que f admet des limites (finies) en 2 (à droite et à gauche et c'est la même c'est pourquoi "on peut prolonger par continuité") alors que f n'admet pas de limite (finie) en -2

....

:lol3: