Variation d une fonction

par **effet** » 16 Aoû 2015, 16:46

Bonjour à tous

Soit f la fonction définie sur (0 ;pi) par : F(x)= -x + ( x^3)/6 + sin(x)

1) Démontrer que la fonction f est décroissante sur (0 ;pi)

2) En déduire les variations puis le signe de f sur (0 ;pi)

_C est la question 1) qui m inquiete,bon j ai calculé la dérivé, je trouve f;)(x)= -1 + (x^2)/ 2 + cosx

Par encadrement j arrive pas à trouver f;)(x)<0 :mur:

Merci d avance

par **CBMaths_prof** » 16 Aoû 2015, 16:48

Bonjour,

Pour la dérivee de la fonction

, pas de problème.

Ensuite, est-ce qu'on a un encadrement simple de

?

par **CBMaths_prof** » 16 Aoû 2015, 17:08

Par contre, est-tu sûr de la fonction f ? Parce que, quand je trace cette fonction f, je trouve qu'elle est croissante sur

Bizarre...

par **effet** » 16 Aoû 2015, 19:19

CBMaths_prof a écrit:Par contre, est-tu sûr de la fonction f ? Parce que, quand je trace cette fonction f, je trouve qu'elle est croissante sur

Bizarre...

C est vrai en la tracant entre 0 et pi je trouve une courbe qui monte.

En encadrant f;)(x) ,je trouve qu elle est comprise entre un terme négatif et un autre positif et je peux pas conclure concernant le signe de f;)(x) .
Cet exo se trouve dans un cour de fonction réel je peux te passer le lien si tu veux
On sait que cosx est compris entre 1 et -1

par **CBMaths_prof** » 16 Aoû 2015, 19:35

Si tu peux me passer le lien vers l'exercice, ce serait bien.

Sur

, on peut affiner l'encadrement de

...

par **tototo** » 16 Aoû 2015, 20:14

Bonjour à tous

Soit f la fonction définie sur (0 ;pi) par : F(x)= -x + ( x^3)/6 + sin(x)

1) Démontrer que la fonction f est décroissante sur (0 ;pi)
f'(x)=-1+x^2/2-cos(x)
f croit sur (0;pi)
2) En déduire les variations puis le signe de f sur (0 ;pi)

_C est la question 1) qui m inquiete,bon j ai calculé la dérivé, je trouve f;)(x)= -1 + (x^2)/ 2 + cosx

Par encadrement j arrive pas à trouver f;)(x)<0 :mur:

Merci d avance[/quote]

par **effet** » 16 Aoû 2015, 23:39

CBMaths_prof a écrit:Si tu peux me passer le lien vers l'exercice, ce serait bien.

Sur , on peut affiner l'encadrement de ...

Voila le lien http://www.academie-en-ligne.fr/Lycee/Ressources.aspx?PREFIXE=AL7MA02&CLASSE=Terminale%20S

ou tout simplement http://www.academie-en-ligne.fr/Lycee

Dans la branche math choisit suite et c la partie fonction circulaire le dernier exo.
J avoue tu dois faire un peu de travail

par **CBMaths_prof** » 17 Aoû 2015, 07:51

Oui donc tu as mal recopié l'énoncé en fait

Dans la question 2a, il faut démontrer que

est décroissante et non

...

par **effet** » 17 Aoû 2015, 19:23

Tu as raison autant pour moi

Donc faut calculer la deuxième dérivé dé f : f(x)''= x-sinx x [0,pi]

une idée sur son signe???

par **CBMaths_prof** » 17 Aoû 2015, 19:25

D'après la question 1, tu peux facilement déduire le signe de la fonction

par **effet** » 19 Aoû 2015, 03:04

CBMaths_prof a écrit:D'après la question 1, tu peux facilement déduire le signe de la fonction

D'apres 1) sinx - x < 0 donc f(x)'' supérieur à 0 ( f' croissante) et c'est l'inverse de ce que l'on veut montrer

y a t-il une erreur dans la question ou dans mes calculs

merci

par **chan79** » 19 Aoû 2015, 06:44

effet a écrit:D'apres 1) sinx - x < 0 donc f(x)'' supérieur à 0 ( f' croissante) et c'est l'inverse de ce que l'on veut montrer

y a t-il une erreur dans la question ou dans mes calculs

merci

f"(x)=x-sin(x) qui est positif donc f' est croissante
f'(0)=0 donc f' est positive et f est croissante
f(x)=0
donc f est positive sur [0;pi]

soit

par **effet** » 19 Aoû 2015, 23:05

chan79 a écrit:f"(x)=x-sin(x) qui est positif donc f' est croissante
f'(0)=0 donc f' est positive et f est croissante
f(x)=0
donc f est positive sur [0;pi]

Mais l'ennoncé dit que f' est décroissante :cry:

par **chan79** » 20 Aoû 2015, 06:07

effet a écrit:Mais l'ennoncé dit que f' est décroissante

Petite erreur d'énoncé

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