TS -> calcul de limites

par **misterg94** » 24 Sep 2006, 13:52

Salut à tous !

Déterminer les limites suivantes :

A=Lim xsin(1/x) quand x->0
On pose X=1/x x=1/X

*LimX quand x->0+ =0+

*Lim(1/X)sinX quand X->0+ =(sinX)/X = +oo

donc Lim xsin(1/x) quand x->0 = +oo

B=Lim V((2x+1)/(x-1)) quand x->+oo
Je pense avoir trouvé :
On pose X=(2x+1)/(x-1)

*LimX quand x->+oo = ((2x+1)/(x-1))((x+1)/(x+1))
= (2x²+3x+1)/(x²-1)
=(2x²)/(x²)
= 2

*Lim V(X) quand X->2 = V(2)

donc Lim V((2x+1)/(x-1)) quand x->+oo = V(2)

C=Lim V(x²-4x+9)+x-3 quand x->-oo
On pose X=x²-4x+9

*LimX quand x->-oo = Lim x² = -oo

*LimV(X) quand X->-oo = j'ai du faire une erreur avant car cala ne peut pas tendre vers -oo sous une racine ? non ?

par **Sdec25** » 24 Sep 2006, 13:58

Salut
Pour la première il faut encadrer sin(x)
Pour la B il faut factoriser par x en haut et en bas.
Pour la C essaie de multiplier par la quantité conjuguée.

par **misterg94** » 24 Sep 2006, 14:03

Sdec25 a écrit:Pour la première il faut encadrer sin(x)

-1<SinX<1
-1/X<(sinX)/x<1/X

par **Sdec25** » 24 Sep 2006, 14:06

Tu n'es pas obligé de faire un changement de variable :
-1 < sin(1/x) < 1
-x < x sin(1/x) < x, donc la limite quand x tend vers 0 ?

par **misterg94** » 24 Sep 2006, 14:07

Sdec25 a écrit:Tu n'es pas obligé de faire un changement de variable :
-1 < sin(1/x) < 1
-x < x sin(1/x) < x, donc la limite quand x tend vers 0 ?

ok et après j'applique le théorème des gendarmes !

par **misterg94** » 24 Sep 2006, 14:11

[donc lim xsin(1/x) = 0 car lim -x = 0 et lim x = 0] quand x->0

par **misterg94** » 24 Sep 2006, 14:16

Sdec25 a écrit:Pour la B il faut factoriser par x en haut et en bas.

Mais c'est bon aussi avec la méthode que j'ai fait non ?
Car lorsque je factorise par x en haut et en bas, la limite et 2/1, donc 2 !
Non ?

par **Sdec25** » 24 Sep 2006, 14:26

La première est juste.
Pour la B tu as fait un peu compliqué, tu aurais pu dire directement que

donc la limite est racine(2)

par **misterg94** » 24 Sep 2006, 14:32

Sdec25 a écrit:La première est juste.
Pour la B tu as fait un peu compliqué, tu aurais pu dire directement que donc la limite est racine(2)

d'accord !

par **misterg94** » 24 Sep 2006, 15:00

Sdec25 a écrit:Pour la C essaie de multiplier par la quantité conjuguée.

en fait ce qui me pose problème c'est la limite de x²-4x+9 quand x->-oo ca me domme une limite indéterminé...

par **Sdec25** » 24 Sep 2006, 15:05

Justement il faut multiplier par la quantité conjuguée :

par **misterg94** » 24 Sep 2006, 15:08

Sdec25 a écrit:Justement il faut multiplier par la quantité conjuguée :

oula je suis perdu !

par **misterg94** » 24 Sep 2006, 15:10

Sdec25 a écrit:Justement il faut multiplier par la quantité conjuguée :

pourquoi il y a une valeur absolu en bas ?

par **Sdec25** » 24 Sep 2006, 15:12

Parce que racine(x²) = |x|
Dans ce cas ça nous arrange car |x|-x équivaut à -2x au voinage de -inf

par **misterg94** » 24 Sep 2006, 15:23

Sdec25 a écrit:Parce que racine(x²) = |x|
Dans ce cas ça nous arrange car |x|-x équivaut à -2x au voinage de -inf

et qu'est ce qu'on fait de ce qu'il y a sous la racine on en tient pas compte ?

par **Sdec25** » 24 Sep 2006, 15:25

Si, on calcule la limite en faisant une division.

par **misterg94** » 24 Sep 2006, 15:42

Sdec25 a écrit:Si, on calcule la limite en faisant une division.

oki merci beaucoup de ton aide !

par **Sdec25** » 24 Sep 2006, 15:55

de rien :we:
Tu trouves combien finalement ?

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