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par **Carlalprs** » 15 Aoû 2015, 15:24

bonjour,

Tn = 19/4 x ( 1/3 ) ^n

On pose Tn = t0 + t1 + ... + tn

Démontrer que Tn =

3/2 ( tn+1

t0)

je n'arrive pas a le démontrer

merci de votre aide

par **capitaine nuggets** » 15 Aoû 2015, 16:03

Carlalprs a écrit:bonjour,

Tn = 19/4 x ( 1/3 ) ^n

On pose Tn = t0 + t1 + ... + tn

Démontrer que Tn = 3/2 ( tn+1 t0)

je n'arrive pas a le démontrer

merci de votre aide

Salut !

Il y a une erreur au début : il faut lire

.
Ensuite, il suffit de remarquer que, puisque

est une suite géométrique de premier terme et de raison à préciser,

est la somme de

termes consécutifs de la suite géométrique

donc on peut exprimer plus simplement cette somme. Après, il suffit de voir ce qu'on veut obtenir et de reconnaître les termes

et

et c'est fini :+++:

par **Carlalprs** » 15 Aoû 2015, 16:08

capitaine nuggets a écrit:Salut !

Il y a une erreur au début : il faut lire .
Ensuite, il suffit de remarquer que, puisque est une suite géométrique de premier terme et de raison à préciser, est la somme de termes consécutifs de la suite géométrique donc on peut exprimer plus simplement cette somme. Après, il suffit de voir ce qu'on veut obtenir et de reconnaître les termes et et c'est fini :+++:

oui j'obitent donc Tn = T0 x ( 1 - (1/3)^n+1 ) / 1 - 1/3

mais je ne vois pas comment trouvée le résultat donnée après :triste: :hein:

par **capitaine nuggets** » 15 Aoû 2015, 16:27

Carlalprs a écrit:oui j'obitent donc Tn = T0 x ( 1 - (1/3)^n+1 ) / 1 - 1/3

mais je ne vois pas comment trouvée le résultat donnée après :triste: :hein:

Tu y es presque, réduit au même dénominateur

et met-le en facteur avec

:++:

par **Carlalprs** » 15 Aoû 2015, 16:28

capitaine nuggets a écrit:Tu y es presque, réduit au même dénominateur et met-le en facteur avec :++:

j'obtient donc 2/3, mais je ne vois pas comment le mettre en facteur :mur:

par **capitaine nuggets** » 15 Aoû 2015, 16:32

L'idée c'est de transformer le quotient

en produit (entre parenthèses, tu peux remarquer que tu as un début d'expression de

avec le

au numérateur :++: )

par **Carlalprs** » 15 Aoû 2015, 16:37

capitaine nuggets a écrit:L'idée c'est de transformer le quotient en produit (entre parenthèses, tu peux remarquer que tu as un début d'expression de avec le au numérateur :++: )

j'obtient donc : 3/2 x to x 1 - (1/3)^n + 1

par **capitaine nuggets** » 15 Aoû 2015, 16:41

Carlalprs a écrit:j'obtient donc : 3/2 x t_0 x ( 1 - (1/3)^(n+1) )

Essaye de mettre des parenthèse pour qu'on comprenne bien l'ordre des opération, sinon ça sème le doute :++:

Voilà, c'est quasiment fini, regarde ce que tu veux obtenir et tu tomberas sur ce que tu veux :+++:

par **Carlalprs** » 15 Aoû 2015, 16:42

capitaine nuggets a écrit:Essaye de mettre des parenthèse pour qu'on comprenne bien l'ordre des opération, sinon ça sème le doute :++:

Voilà, c'est quasiment fini, regarde ce que tu veux obtenir et tu tomberas sur ce que tu veux :+++:

mais je ne vois pas comment faire apparaître le t_n+1

par **capitaine nuggets** » 15 Aoû 2015, 16:50

Exprime-moi

, et regarde ce qu'il manque dans l'expression de

pour faire apparaître

.

par **Carlalprs** » 15 Aoû 2015, 16:53

capitaine nuggets a écrit:Exprime-moi , et regarde ce qu'il manque dans l'expression de pour faire apparaître .

t_n+1 = 19/4 x ( 1/3 )^(n+1)

il manque donc 19/4

par **capitaine nuggets** » 15 Aoû 2015, 16:56

Carlalprs a écrit:t_n+1 = 19/4 x ( 1/3 )^(n+1)

il manque donc 19/4

Oui, mais il est contenu dans l'expression de

, que vaut

?

par **Carlalprs** » 15 Aoû 2015, 16:57

capitaine nuggets a écrit:Oui, mais il est contenu dans l'expression de , que vaut ?

comment ça contenue dans l'expression de Tn ?

t_0 = 19/4

par **capitaine nuggets** » 15 Aoû 2015, 17:00

Relis ce que tu as écrit, l'expression de

contient le facteur

qu'il te manque pour faire apparaître

:

[CENTER]

[/CENTER]

:+++:

Tu peux au passage changer de signe, à la fin on veut obtenir

.

par **Carlalprs** » 15 Aoû 2015, 17:06

capitaine nuggets a écrit:Relis ce que tu as écrit, l'expression de contient le facteur qu'il te manque pour faire apparaître :

[CENTER][/CENTER]

:+++:

Tu peux au passage changer de signe, à la fin on veut obtenir .

je ne vois pas du tout :cry:

par **capitaine nuggets** » 15 Aoû 2015, 17:11

Regarde ce que tu as :

Regarde ce que tu veux avoir

.

Déjà, dans le résultat qu'on veut, il y a un symbole "

" après le symbole "

" donc il faut commencer par faire ce changement. Ensuite montre que

.

:+++:

par **Carlalprs** » 15 Aoû 2015, 17:14

capitaine nuggets a écrit:Regarde ce que tu as :

Regarde ce que tu veux avoir .

Déjà, dans le résultat qu'on veut, il y a un symbole "" après le symbole "" donc il faut commencer par faire ce changement. Ensuite montre que .

:+++:

on développe : on a T_0 - T_n+1

par **capitaine nuggets** » 15 Aoû 2015, 17:15

Carlalprs a écrit:on développe : on a T_0 - T_n+1

Ben oui, et tu obtiens le résultat voulu alors ?

par **Carlalprs** » 15 Aoû 2015, 17:17

capitaine nuggets a écrit:Ben oui, et tu obtiens le résultat voulu alors ?

bah je ne vois pas comment obtenir le résultat voulu après parce qu'on veut : tn+1 - T0

par **capitaine nuggets** » 15 Aoû 2015, 17:22

C'est ce que j'ai dit plus haut, il faut faire apparaître un signe "-" après le "=", en multipliant par "-1".

:+++:

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