Déterminer variation d'une suite

[kenymi]

Bonjour,

Je dois déterminer le sens de variation de ces suites en étudiant le signe de la différence Un+1-Un :

1) Un = n+1/n
Ma réponse :

Un+1-Un = 1-1/n(n+1)
n>0 donc n;)1
et n+1;)2 mais que faire ensuite ?

2) U0 = 3
Un+1= 3Un-1/Un+1
Je ne sais pas du tout comment commencer, j'ai vraiment besoin d'aide, merci !

( les indices sont en italique)

[capitaine nuggets]

Bonjour,

Je dois déterminer le sens de variation de ces suites en étudiant le signe de la différence Un+1-Un :

1) Un = n+1/n
Ma réponse :

Un+1-Un = 1-1/n(n+1)
n>0 donc n;)1
et n+1;)2 mais que faire ensuite ?

2) U0 = 3
Un+1= 3Un-1/Un+1
Je ne sais pas du tout comment commencer, j'ai vraiment besoin d'aide, merci !

( les indices sont en italique)

Salut !

1) Tes écritures de quotient prêtent à confusion : ou ?

Pareil pour le 2).

[Carpate]

Bonjour,

Je dois déterminer le sens de variation de ces suites en étudiant le signe de la différence Un+1-Un :

1) Un = n+1/n
Ma réponse :

Un+1-Un = 1-1/n(n+1)
n>0 donc n;)1
et n+1;)2 mais que faire ensuite ?

2) U0 = 3
Un+1= 3Un-1/Un+1
Je ne sais pas du tout comment commencer, j'ai vraiment besoin d'aide, merci !

( les indices sont en italique)

qui est du signe de dont les zéros sont
pour environ 0,61
conclusion ...

[kenymi]

Salut !

1) Tes écritures de quotient prêtent à confusion : ou ?

Pareil pour le 2).

Alors pour :
1) Un=n+(1/n) et Un+1-Un= 1-1/(n(n+1))
2) Un+1= (3Un-1)/(Un+1)

[kenymi]

Pour le 1), pour déterminer le signe de n²+n-1/(n(n+1)), est-il aussi possible de faire un tableau de signe ?

[Carpate]

Pour le 1), pour déterminer le signe de n²+n-1/(n(n+1)), est-il aussi possible de faire un tableau de signe ?

Oui, mais tu devrais connaître la règle (qui résulte d'un tableau de signes) : un trinôme du second degré qui a 2 racines réelles distinctes est du signe de -a entre les racines et du signe de a à l'extérieur (a étant le coeff. du terme du second degré)

[kenymi]

Avec un tableau, je trouve une alternance entre les + et les -. Comment puis-je donc déduire le sens de variation de la suite ?

[Carpate]

Avec un tableau, je trouve une alternance entre les + et les -. Comment puis-je donc déduire le sens de variation de la suite ?

C'est quand même curieux que tu n'aies pas l'idée de chercher des renseignements sur internet !
Au hasard : http://www.maxicours.com/se/fiche/7/6/371376.html

[kenymi]

Avec le tableau, je trouve bien que la différence Un+1-Un est positive pour n>(-1+;)5)/2 !
Par contre, pouvez-vous m'orienter pour le 2) s'il vous plaît ?

[kenymi]

Pour le 2), j'ai dit que :
F est la fonction définie sur l'intervalle ]-1;+oo[ par f(x)=(3x*1)/(x+1). On a donc pour tout entier naturel n, Un+1=f(Un).
Après avoir dérivé f, je trouve que Un+1 est croissante sur ]-1;+oo[. Est-ce correct ?

[Carpate]

Pour le 2), j'ai dit que :
F est la fonction définie sur l'intervalle ]-1;+oo[ par f(x)=(3x*1)/(x+1). On a donc pour tout entier naturel n, Un+1=f(Un).
Après avoir dérivé f, je trouve que Un+1 est croissante sur ]-1;+oo[. Est-ce correct ?

Calcule plutôt le signe de
La fonction f serait plutôt

[kenymi]

Je ne sais pas comment trouver Un aussi...
Comment avez vous trouver f(x)= 3((x-1)/(x+1)) ?

[Carpate]

Je ne sais pas comment trouver Un aussi...

Comment avez vous trouvé f(x)= 3((x-1)/(x+1)) ?

C'est ton énoncé :
2) U0 = 3
Un+1= 3Un-1/Un+1

[kenymi]

J'ai dû me tromper en écrivant mon énoncé :
U[SIZE=1]n+1= (3Un-1)/(Un+1)
Pour trouver le sens de variation de cette suite il faut donc que je fasse Un+1-Un ?
J'obtiens alors :
(-Un²+2Un-1)/(Un+1)
J'ai vraiment besoin d'aide merci beaucoup.[/SIZE]

[Carpate]

J'ai dû me tromper en écrivant mon énoncé :
U[SIZE=1]n+1= (3Un-1)/(Un+1)
Pour trouver le sens de variation de cette suite il faut donc que je fasse Un+1-Un ?
J'obtiens alors :
(-Un²+2Un-1)/(Un+1)
J'ai vraiment besoin d'aide merci beaucoup.[/SIZE]

Dans la question 1) tu as trouvé le signe du trinôme : , utilise la même méthode pour le trinôme et si possible de manière un peu futée (identité remarquable)

[kenymi]

Alors je trouve -(U[SIZE=1]n-1)²/Un+1 < 0 donc Un+1<Un et la suite est décroissante ?[/SIZE]

[Carpate]

Alors je trouve -(U[SIZE=1]n-1)²/Un+1 < 0 donc Un+1<Un et la suite est décroissante ?[/SIZE]

Tu ne mets toujours pas de parenthèses !
c'est -(Un -1)^2 / (Un +1)
ou mieux en LaTeX :

Pourquoi ce point d'interrogation ?
Si est négatif, la suite est décroissante

[zygomatique]

salut





la suite (u_n) est croissante ....





et u_0 = 3

donc ::

1/

2/

donc

or

donc la suite (u_n) est décroissante

...

:lol3: