Système d'équations

par **Ludo1be** » 10 Aoû 2015, 12:57

Bonjour,

Voici un exercice, je pense qu'il manque des données mais je n'en suis pas sûr (je passe peut-être à côté de quelque chose):

"Pour renouveler une partie du matériel de laboratoires de sciences, l'école a commandé 25 microscopes et 18 entonnoirs. Le montant de la facture s'élève à 2860,4?"

Déterminer le prix d'un microscope et d'un entonnoir.

Pour moi, il manque des données, qu'en dites-vous?
J'ai:
25x+18y=2860,4 mais c'est tout (x: prix d'un microscope et y d'un entonnoir).

par **Carpate** » 10 Aoû 2015, 13:01

Ludo1be a écrit:Bonjour,

Voici un exercice, je pense qu'il manque des données mais je n'en suis pas sûr (je passe peut-être à côté de quelque chose):

"Pour renouveler une partie du matériel de laboratoires de sciences, l'école a commandé 25 microscopes et 18 entonnoirs. Le montant de la facture s'élève à 2860,4?"

Déterminer le prix d'un microscope et d'un entonnoir.

Pour moi, il manque des données, qu'en dites-vous?
J'ai:
25x+18y=2860,4 mais c'est tout (x: prix d'un microscope et y d'un entonnoir).

Tout à fait

par **Ludo1be** » 10 Aoû 2015, 13:18

Dans le même style (repris tel quel):

"Les étudiants d'une école d'architectes et de géomètres décident de faire une commande groupée pour acheter du matériel afin d'obtenir des prix plus avantageux. Ils commandent des tables à dessin et des théodolites. 28 étudiants ont commandé une table à dessin et 17 étudiants ont commandé un théodolite. Le montant total de la facture s'élève à 40520.
Quel est le prix d'une table à dessin et quel est le prix d'un théodolite?"

Pouvez-vous me confirmer qu'il manque également une donnée pour celui-ci?

par **Carpate** » 10 Aoû 2015, 13:36

Ludo1be a écrit:Dans le même style (repris tel quel):

"Les étudiants d'une école d'architectes et de géomètres décident de faire une commande groupée pour acheter du matériel afin d'obtenir des prix plus avantageux. Ils commandent des tables à dessin et des théodolites. 28 étudiants ont commandé une table à dessin et 17 étudiants ont commandé un théodolite. Le montant total de la facture s'élève à 40520.
Quel est le prix d'une table à dessin et quel est le prix d'un théodolite?"

Pouvez-vous me confirmer qu'il manque également une donnée pour celui-ci?

L'équation : 28 x+17y= 40 520 où x et y sont respectivement le prix d'une table à dessin et d'un théodolite admet une infinité de solutions. Tout point de la droite d'équation : 28 x+17y= 40 520 est solution

par **Cauchy2010** » 10 Aoû 2015, 16:03

Carpate a écrit:L'équation : 28 x+17y= 40 520 où x et y sont respectivement le prix d'une table à dessin et d'un théodolite admet une infinité de solutions. Tout point de la droite d'équation : 28 x+17y= 40 520 est solution

On peut se limiter à l'orthant positif, car un prix ne peut-être a priori négatif.
Cela étant, oui, il manque une second information. (Deux équations pour deux inconnues, c'est souvent un gage de solution !)

par **SAGE63** » 10 Aoû 2015, 18:08

Ludo1be a écrit:Bonjour,

Voici un exercice, je pense qu'il manque des données mais je n'en suis pas sûr (je passe peut-être à côté de quelque chose):

"Pour renouveler une partie du matériel de laboratoires de sciences, l'école a commandé 25 microscopes et 18 entonnoirs. Le montant de la facture s'élève à 2860,4?"

Déterminer le prix d'un microscope et d'un entonnoir.

Pour moi, il manque des données, qu'en dites-vous?
J'ai:
25x+18y=2860,4 mais c'est tout (x: prix d'un microscope et y d'un entonnoir).

Bonjour LUDO

Est-ce un problème belge ?

par **bolza** » 10 Aoû 2015, 22:28

Bonsoir, dans le cas de ce problème là :

Ludo1be a écrit:"Les étudiants d'une école d'architectes et de géomètres décident de faire une commande groupée pour acheter du matériel afin d'obtenir des prix plus avantageux. Ils commandent des tables à dessin et des théodolites. 28 étudiants ont commandé une table à dessin et 17 étudiants ont commandé un théodolite. Le montant total de la facture s'élève à 40520.
Quel est le prix d'une table à dessin et quel est le prix d'un théodolite?"

étant donner que 40520 est un nombre entiers, on pourrait penser qu'ils serait sous entendu
que les prix des marchandise sont des nombres entiers (c'est souvent le cas dans ce genre de problème)
et dans ce cas il s'agit de chercher u et v entiers telles que
28u+17v=40520 avec en plus la condition que u et v ne soient pas des valeurs aberrantes pour des
prix de table à dessein et de théodolites.

Mais pour ce qui concerne le premier problème :

Ludo1be a écrit:"Pour renouveler une partie du matériel de laboratoires de sciences, l'école a commandé 25 microscopes et 18 entonnoirs. Le montant de la facture s'élève à 2860,4?"

Déterminer le prix d'un microscope et d'un entonnoir.

2860,4 n'étant pas entier, ce n'est même pas une hypothèse que l'on pourrait envisager.
à moins de considérer que le nombre d'euros n'est peut-être pas entiers, mais que celui des centimes si,
on chercherait donc u et v entiers tels que 25u+18v= 286040 (ne pas oublier de diviser ensuite u et v par 100 pour avoir des euros)
avec bien sûr la condition supplémentaire que u e v ne soient pas des prix "aberrants" pour des microscopes et des entonnoirs.

Dans ce genre de problème, c'est souvent le fait que les valeurs rechercher ne doivent pas être aberrantes, qui détermine la solution rechercher.

Après, je ne connais le contexte dans lequel vous avez trouver ces problèmes.

par **Cauchy2010** » 11 Aoû 2015, 12:28

Salut,

j'ai utilisé un automate et une méthode "force brute". Aucun résultat !

par **WillyCagnes** » 11 Aoû 2015, 12:59

bjr
pour ton 1er exo

tu peux estimer le prix d'un entonnoir (plastique2 )
http://www.cdiscount.com/maison/cuisson/ustensiles-de-cuisine/entonnoir/l-117891232.html#_his_

et le prix d'un microscope = (2860,4 -18x2)/25=112,98

par **bolza** » 11 Aoû 2015, 18:59

Cauchy2010 a écrit:Salut,

j'ai utilisé un automate et une méthode "force brute". Aucun résultat !

Si on considère qu'il est sous-entendu de travailler avec des entiers,
il y a une méthode pour résoudre ce genre de problème.

déjà en utilisant l'algorithme d'Euclide, on trouve w et y tels que 28w+17y = 1.
On trouve w = -3 et y=5.

donc 28* (-3) + 17 * 5 = 1.

On multiplie tout par 40520
On obtient : 28 * (-121560) + 17 * 202600 = 40520

On a donc une soulution u0 = - 121560 et v0 = 202600 du système d'équation.

Maintenant si u0 et v0 sont solution on a :

28u + 17v = 28u0 + 17v0 28 (u - u0) = 17(v0 - v)
Comme 28 et 17 sont premier entre eux on a
17 | (u - u0) et 28 | (v0 - v)

On en déduit que u = 17k + u0 et v = v0 - 28k

donc ici on a u = 17k - 121560 et v = 202600 - 28k.

Les prix étant positifs, reste à chercher k tels que u et v soient positifs.

u > 0 donne k > 7150, et v > 0 donne k < 7235.

Bon les solutions sont encore nombreuses, pour k = 7180 par exemple,
on trouve u = 500 et v = 1560

Mais même en regardant sur internet l'ordre de grandeur des prix,
ça ne suffit pas à déterminer un prix unique, peut-être est-ce différent pour le premier problème.

par **Ludo1be** » 11 Aoû 2015, 21:16

Ok bien impossible pour un élève de 3e... (cela a été donné comme exercice)
Je vous remercie!

par **Cauchy2010** » 12 Aoû 2015, 10:16

Cauchy2010 a écrit:Salut,

j'ai utilisé un automate et une méthode "force brute". Aucun résultat !

Pour le 1) comme le 2), m'suis trompé dans le code, j'ai beaucoup de résultats :cry:

Dsl

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