pluie2 a écrit:Bonjour, j'aimerais une aide dans la réalisation de cet exercice:
Soit n un entier naturel (sauf 0). On lance n fois une pièce de monnaie pour laquelle la probabilité d'obtenir pile est p et face est 1-p. On note X_n le nombre de fois où la pièce a changé de côté au cours de cette expérience. Pour tout i appartenant à [[1,n]], on note Pi l'événement " on obtient pile au i ième lancer" (resp face).
On suppose ici n>=3 et k appartient [[1,n-2]]. Montrer que l'on a :
P((X_n=k)etP_n)=1/2 [P((X_(n-1)=k)etP_(n-1) + P((X_(n-1)=k-1)etF_(n-1)]
Faut il utiliser la formule des probabilités totales ?
je ne vois pas comment retrouver cette expression
merci de votre aide !
pluie2 a écrit:ok c'est fait j'ai représenté à chaque fois 2 branches de probas respectives p et 1-p mais je ne vois pas comment en déduire l'égalité recherchée car il y a énormément de possibilités....
pluie2 a écrit:on recherche alors la probabilité, pour 3 lancers, que la pièce ait changé 1 fois de côté et que pile soit obtenu au TROISIEME lancer soit :
je pose f=1-p
p*p*p+p*p*f+p*f*f+p*f*p comme proba.
pluie2 a écrit:j'ai écrit et réfléchis trop vite mais j'ai bien compris pour l'exemple oui
donc il faut ajouter ce qui commence par face de façon à toujours avoir pile au troisième lancer OK
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