« Est-ce que les ensembles suivants sont des espaces vectoriels sur R ?
1. Lensemble des polynômes p à coefficients réels en un inconnu avec laddition et la multiplication scalaire habituelle, qui satisfont p(1) = 0.
2. {v dans V : f(v)
0}, avec f : V W une fonction linéaire. »3. {v dans V : f(v) = w}, avec f : V
W une fonction linéaire et 0 w dans W.Alors, je vous montre mes résolutions :
1.
Solution : Oui
Pourtant, jai un axiome qui me dit que tous les espaces vectoriels doivent contenir lélément neutre (de la multiplication, ici). Pourtant, si on prend n(x) = 1 comme élément neutre (je vois pas trop quoi dautre), on a n(1) = 1
0, donc n(x) ne ferait pas partie de cet ensemble
2.
Solution : Oui
Ici, pareil, sauf que cest lélément neutre de laddition qui manque, car si f est linéaire, alors f(0) = 0, donc 0 nest pas dans lensemble
3.
Solution : Non
Bon, javais répondu juste, mais pour les mêmes raisons que 2). Je ne vois pas trop quel axiome est satisfait par 2) et pas par 3)
Merci à celui qui éclairera ma lanterne