Comme utiliser le théorème de Bézout

[olivier 2020]

salut zygomatique
expliquer moi pourquoi tu as posé

k = 6p + 1

et la suite comment éliminer le facteur 5

merci

[olivier 2020]

salut zygomatique
svp expliquer comment éliminer le facteur 5 et donner la solution finale


a = 5k et b = 3(2 - k)

et on cherche k tel que pgcd(a, b) = 1

d divise a et b => d divise 30 = 1 * 2 * 3 * 5


1er étape eliminer le facteur 2
k et 2 - k ont même parité donc si k est pair alors 2 divise a et b

donc k est impair ... posons k = 2p + 1 .............(on élimine le facteur 2)

alors a = 5(2p + 1) = 10p + 5 et b = 3(1 - 2p) = 3 - 6p

or a = 3(3p + 1) + p + 1

2em étape eliminer le facteur 3

3 divise a et b 3 divise p + 1

donc 3 ne divise pas a et b

si p = -2 + 3q alors k = 6q - 3 et a = 15(2q - 1) donc 3 divise a et b donc ça ne convient pas

si p = 3q alors k = 6q + 1 et a = 5(6q + 1) et b = 3(1 - 6q).......... (on élimine le facteur 3)
3em étape eliminer le facteur 5
Je n est compris Comment éliminer le facteur 5

merci

[olivier 2020]

salut nodjim
si possible de m explique avec plus de détails
a = 5k et b = 3(2 - k)

et on cherche k tel que pgcd(a, b) = 1

d divise a et b => d divise 30 = 1 * 2 * 3 * 5

donc on doit a chaque étapes (3etapes) eliminer 2 ,3 et 5

svp pourquoi le facteur 5 n intervient pas ici dans votre proposition
k non multiple de 2 ou 3, qu'on exprime aussi par 6k+1 ou 6k-1 je n est pas compris comment tu as passé de modulo 2 ou modulo 3 a modulo 6

merci

[nodjim]

a=5k et b=6-3k
1)déterminer l entier(s) k pour que le pgcd(a,b)=1

[zygomatique]

un peu de sérieux !!!

a = 5k
b = 3(2 - k)

k et 2 - k ont même parité donc si k est pair alors k et 2 - k sont pairs et 2 divise a et b !!!

b est multiple de 3 donc si k est multiple de 3 alors a est multiple de 3 et 3 divise a et b

donc pgcd (a, b) = 1 ==> k = 6p +- 1 !!!

...

[nodjim]

Effectivement, je n'avais pas éliminer le facteur 5 dans ma réponse. Pour 2 et 3, je crois que tu as compris, mais il faut aussi faire attention au b=6-3k qui peut être, pour certaines valeurs de k, multiple de 5.
Pour ce faire on pose:
6-3k=5j
on résout 5j+3k=6
3(j+k)+2j=6
3a+2j=6
solution pour a=2 et j=0
comme a=j+k, k=2
les solutions de l'équation
5j+3k=6 sont j=0-3k et k=2+5k.
5(-3k)+3(2+5k)=6

Donc en plus d'éliminer pour k les multiples de 2 et 3, il faut en plus éliminer les k de la forme 2+5k, c'est à dire: 2,7,12,17,22,....

[olivier 2020]

salut zygomatique

j aime bien comprendre votre méthode
svp expliquer comment éliminer le facteur 5

merci

[olivier 2020]

salut zygomatique
pardonner moi
oui je n est pas compris votre réponse

pgcd (a, b) = 1 ==> k = 6p +- 1 ?

svp donner moi une réponse pour ma question comment éliminer le facteur 5 et la solution finale
j aime bien terminer avec cette exercice
merci