Vocabulaire d'arithmétique

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
_KX_
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Vocabulaire d'arithmétique

par _KX_ » 25 Juil 2015, 19:56

Bonjour,

Je suis en train de faire un petit programme d'informatique et j'aimerais que la documentation soit rigoureuse au niveau du vocabulaire utilisé. Mais comme c'est des maths un peu poussé le vocabulaire exact m'échappe.

En gros, je prends les entiers n > 1, p sur [2, n[, q sur [2, n[ de tel sorte que pour x sur [0, n[ on ait y = p.x [n] avec {x} = {y} = [0, n[ et ensuite avoir x = p.q.x [n]

Exemple : avec n=5, p=2, q=3.
Je prends [0, 1, 2, 3, 4] je multiplies par 2 ça donne [0, 2, 4, 1, 3] on a bien {0, 1, 2, 3, 4} = {0, 2, 4, 1, 3} et après je peux multiplier par 3 pour obtenir à nouveau [0, 1, 2, 3, 4]

Du coup mes questions de vocabulaire serait de savoir, comment en terme mathématiques précis on appelle les différents éléments que j'utilise. (Si j'avais demandé pour le produit a.b j'aurais aimé qu'on me réponde que a était le multiplicande et b le multiplicateur)
  • n
  • p
  • q
  • l'intervalle [0,n[
  • la fonction f(x)=p.x [n]
  • le résultat de cette fonction : la suite [0, 2, 4, 1, 3] dans mon exemple
  • la propriété qui lie p à n
  • la propriété qui lie p à q
J'espère que vous avez saisi l'idée de ma demande. Je vous remercie pour votre aide. :happy2:



nodjim
Membre Complexe
Messages: 3241
Enregistré le: 24 Avr 2009, 16:35

par nodjim » 26 Juil 2015, 07:33

Si x0 est une valeur comprise entre 0 et n-1:
x1=p*x0 modulo n (reste de la division par n de p*x0)
x2=q*x1 modulo n
Si p*q=1 modulo n, alors x2=x0.

Si n n'est pas premier, tu ne retrouveras pas toujours n valeurs pour les x1.
Par exemple pour n=15 et p=3 ou 5, tu vas avoir plusieurs fois 0 pour les valeurs 5*x.

_KX_
Messages: 2
Enregistré le: 25 Juil 2015, 19:06

Vocabulaire d'arithmétique

par _KX_ » 26 Juil 2015, 09:44

nodjim a écrit:Si x0 est une valeur comprise entre 0 et n-1:
x1=p*x0 modulo n (reste de la division par n de p*x0)
x2=q*x1 modulo n
Si p*q=1 modulo n, alors x2=x0.
Bonjour,

Merci de me répondre, cependant les concepts mathématiques de base je les connais, j'arrive à faire les bons calculs, c'est le vocabulaire de ce que j'utilise qui m'échappe un peu.

nodjim a écrit:Si n n'est pas premier, tu ne retrouveras pas toujours n valeurs pour les x1.
Par exemple pour n=15 et p=3 ou 5, tu vas avoir plusieurs fois 0 pour les valeurs 5*x.
En effet, autant que je me souvienne il faudrait avoir pgcd(p,n)=1, c'est là dessus que je suis parti.

Pour l'instant voici ce que je mettrais dans ma documentation (merci Wikipedia), mais je me trompe peut-être totalement :

  • l'intervalle [0,n[ : Z/nZ
  • n : ???
  • p : générateur de Z/nZ
  • q : inverse de p sur Z/nZ
  • la fonction f(x)=p.x [n] : ???
  • le résultat de cette fonction : ???
  • la propriété qui lie p à n : p est premier avec n
  • la propriété qui lie p à q : q est l'inverse de p modulo n
Si vous pouviez m'aider à me corriger ou me compléter ce serait sympa. :happy2:

 

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