Une égalité de trigonométrie

par **Pierrot73** » 21 Juil 2015, 08:27

Bonjour à tous !

J'entre L2 de maths et je coince sur le problème suivant :

Démontrer que pour tout réel x, on a :

Je triture l'expression mais je butte (dommage, c'est la dernière de la feuille d'exercices :langue:)
En vous remerciant pour votre aide !

Pierre

par **Axiom** » 21 Juil 2015, 09:08

Bonjour Pierrot73 et bienvenue.. :happy:

Tu peux toujours faire une preuve par la dérivée, un grand classique, mais qui marche très bien.. :+++:

Tu poses :

et tu montres que sa dérivée est nulle

Dès lors :

Tu chosis un

pas trop dur, et voilà... :happy:

par **Pisigma** » 21 Juil 2015, 09:16

J'ai oublié le petit bonjour :we:

Tu ne gardes que, par exemple, des sinus.

Le 1er membre s'écrit alors :

Je te laisse continuer le développement, tu obtiendras bien 1.

par **Pierrot73** » 21 Juil 2015, 09:23

Merci beaucoup Pisigma pour m'avoir indiqué la route ! Une fois qu'on part sur le bon chemin, c'est simple et rapide.
Merci aussi à Axiom pour sa réponse :happy2:

par **Pisigma** » 21 Juil 2015, 10:03

Avec plaisir :lol3:

par **mathelot** » 21 Juil 2015, 12:59

autre méthode
on utilise les identités

on trouve que

par **Pierrot73** » 21 Juil 2015, 15:35

Salut mathelot,

Merci pour cette autre méthode ! je note précieusement l'identité en puissance 4 que nous n'avons pas encore vue (mais qui est très intuitive une fois lue)

par **mathelot** » 22 Juil 2015, 08:37

de

on tire:

par **fibonacci** » 28 Juil 2015, 02:10

Bonjour;

en posant X=sinx

nous avons

on développe

; il reste 1

par **Pisigma** » 28 Juil 2015, 07:27

Bonjour ,

fibonacci : on reconnait la "patte" du roi des polynômes...

par **zygomatique** » 28 Juil 2015, 13:01

Pisigma a écrit:Bonjour ,

fibonacci : on reconnait la "patte" du roi des polynômes...

salut

bof ...

mettre x à la place de cos(x) (ou sin(x)) fait perdre de l'info ....

il est trivial que

il n'est pas trivial que

...

par **fibonacci** » 28 Juil 2015, 13:24

ok on perd de l'information, mais parfois cela éclairci les manipulations des expressions, pour ce qui me concerne.

une remarque dans l'expression du début si l'on change sinx en cosx l'expression ne change pas, d'où on n'aurait pu conclure rapidement.

par **zygomatique** » 28 Juil 2015, 13:32

oui bien sur ... le changement de variable permet de simplifier l'écriture ....

mais l'information apportée en gardant sin et cos permet d'écrire cela ::

:zen:

Une égalité de trigonométrie

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