Problème avec une démonstration
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qelmcpc
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par qelmcpc » 12 Juil 2015, 14:10
Bonjour,
J'ai un problème avec la démonstration du lemme suivant:
Soit des entiers a, b et i. Si on a
alors
pour tout entier j
Il faut démontrer le cas j = 1, ce qui est OK, mais j'ai un problème pour faire la récurrence...
Je ne vois pas comment passer de j à j+1 en assurant la congruence mod p^i+j+1
Merci beaucoup
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M.Floquet
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par M.Floquet » 13 Juil 2015, 16:02
Résultat bizarre
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Ben314
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par Ben314 » 13 Juil 2015, 23:39
Salut,
Si
avec
alors
et "l'astuce" consiste à voir que le coeff. binomial
est divisible par
pour tout
donc
pour tout
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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M.Floquet
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par M.Floquet » 14 Juil 2015, 02:06
Bien vu !!!
Sinon c'est inexploitable, j'avais essayé la formule du binôme sur (j+1)^p mais sans grand succès ...
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qelmcpc
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par qelmcpc » 14 Juil 2015, 13:30
Ben314 a écrit:Salut,
Si
avec
alors
et "l'astuce" consiste à voir que le coeff. binomial
est divisible par
pour tout
donc
pour tout
merci beaucoup!
cela m'a donné une autre idée (au lieu de regarder le coef. binomial, on regarde le terme avec le lambda):
on peut dire que si k>= 2 alors k(i+j) >= i+j+1 donc on a bien 0 mod p^(i+j+1) quand k >= 2. Il nous reste k=1 et k= 0. Avec k = 1 on a bien un truc qui vaut 0 mod p^(i+j+1) car
et on a p*p^(i+j) = p^i+j+1 Donc il nous reste k =0 et ça donne bien le terme avec la puissance de b.
C'est correct?
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Ben314
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par Ben314 » 15 Juil 2015, 08:17
Oui, c'est parfaitement correct et même plus élémentaire.
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