Problème exercice suites numériques

[Grimmys]

Bonjour,

Je passe cette année en TermS et décide de prendre un peu d'avance sur le programme, pour le fun, car je trouve les mathématiques vraiment fun.

Mais je bute sur la réponse à une question d'un exercice ( Q 2.c ), en soi l'exercice, je l'ai complètement réussi car finalement c'est du niveau 1erS, simplement sur cette question où je ne comprend pas la réponse donnée :

http://www.academie-en-ligne.fr/Ressources/7/MA02/AL7MA02TEPA0113-Sequence-01.pdf

( page 5 pour l'énoncé, page 8 pour la réponse à la question précise )

" La suite (Vn) est géométrique de raison -0,5 (la raison est strictement négative) donc elle est alternée et n’est pas monotone. En appliquant la fonction affine décroissante x => x + 4 successivement à tous les termes de la suite, on s’aperçoit que les termes successifs de (Un) sont alternativement inférieurs et supérieurs à 4. La suite (Un) n’est donc pas monotone. Les termes successifs de (Un) sont alternativement inférieurs et supérieurs à 4. "

J'ai compris pourquoi on pouvait en conclure que la suite (Vn) est alternée - je l'avais moi même trouvé au cours de l'exercice -, mais pas pourquoi en conclure ainsi que la suite (Un) l'est aussi :
Pour moi, cette conclusion se base sur une lecture graphique (voir ce que j'ai mis en gras dans la citation ) , or, on ne peut pas conclure avec une simple lecture graphique.
Du coup, est-ce que quelqu'un pourrait me reformuler cette réponse ? Me dire ce que je n'ai pas saisi... ?

Merci d'avance.

[sylvainp]

L'opération pour passer de Vn à Un consiste seulement à ajouter une constante (4) à chaque terme de la suite, donc le sens de variation de Un est celui de Vn.
Plus généralement, on peut dire que sommer une fonction constante à une autre fonction n'a pas d'impact sur le sens de variation.

[Grimmys]

Merci !

C'est exactement comme ça que moi je voulais justifier : ajouter une constante ne modifie pas le sens de variation, je n'étais simplement pas sûr de pouvoir assimiler les propriétés de variations de suite à celles des variations de fonctions, mais bon après réflexion j'aurais pu partir du principe que Un = f(x) où x prend les valeurs successives de n, et après conclure que le sens de variation de la fonction est le même que celui de la suite, non ?

Enfin, merci, c'est donc mon raisonnement ( enfin, celui que tu m'as donné, même si je pensais la même chose aussi ) et non celui de la correction qui serrait le plus approprié ?

[mathelot]

soit définie par





(u_n) est décroissante et est croissante sur R+.

[Grimmys]

?

Pardon mathelot, mais je ne vois pas où tu veux en venir...

[mathelot]

dsl, j'ai lu en diagonale...

[Grimmys]

Pas grave, c'est vrai que j'aurais du simplement en venir au cœur du problème et raccourcir mon message.

[sylvainp]

Effectivement tu avais le bon raisonnement, l'addition d'une constante de change pas le sens de variation :
pour x,y tels que x>y, f est croissante si f(x)>f(y), et l'ajout d'une constante ne change pas l'inégalité, f(x)+a>f(y)+a

Comme tu l'as dit une suite peut être vue comme une fonction évaluée sur un ensemble discret (les entiers positifs), et l'étude d'une suite passe souvent par l'étude sur R de la fonction qui lui est associée.

[Grimmys]

D'accord, je t'en remercie, ça me perturbait je suis rassuré. ^^