Série de fonction

[Khalidow]

Bonsoir,

J'ai besoin de votre aide dans l'exercice suivant :



Pour les deux premières questions ( 1.a et 1.b ) c'est bon , mais je me suis bloqué sur 1.c :mur:

merci d'avance

[fatal_error]

hello,

ben 1/(n(n+1)) = a/n + b/(n+1)
avec a et b à déterminer...
puis c'est de la forme 1/n somme (ku_k(1)) ==0 que t'as déterminé avant

[Khalidow]

hello,

ben 1/(n(n+1)) = a/n + b/(n+1)
avec a et b à déterminer...
puis c'est de la forme 1/n somme (ku_k(1)) ==0 que t'as déterminé avant

Ça me donne a=1 et b=-1 , donc on a :
pour montrer la convergence il suffit de dire que ça est inférieur ou égal a 1/n somme (ku_k(1)) (qui converge) , mais pour la somme ?

[fatal_error]

oui j'avais pas vu la somme...

du coup plutot passer par du riemann ... (le n^2 a l'air seyant)
du genre
vn = 1/(n(n+1)) somme ku_k(1)
puis trouver un equivalent en l'infini de vn,
et puis somme(ctequivalent) converge, et donc
somme vn converge

pour l'équivalent,
jvois pas autre chose que mettre dans le camboui:
u_k(1) = 1/(k+1)!
et ku_k(1) = (k+1-1)/(k+1)! = 1/k! - 1/(k+1)!
et par téléscopie
et là du coup, l'équivalent est de 1/n^2 et c'est gagné

[Pythales]

oui j'avais pas vu la somme...

du coup plutot passer par du riemann ... (le n^2 a l'air seyant)
du genre
vn = 1/(n(n+1)) somme ku_k(1)
puis trouver un equivalent en l'infini de vn,
et puis somme(ctequivalent) converge, et donc
somme vn converge

pour l'équivalent,
jvois pas autre chose que mettre dans le camboui:
u_k(1) = 1/(k+1)!
et ku_k(1) = (k+1-1)/(k+1)! = 1/k! - 1/(k+1)!
et par téléscopie
et là du coup, l'équivalent est de 1/n^2 et c'est gagné

Oui, c'est gagné pour la convergence, mais pour la somme de la série ?