Les maths est-ce une science ?

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Jul29
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Les maths est-ce une science ?

par Jul29 » 03 Juil 2015, 00:19

D'après ce que j'ai lu une théorie scientifique doit être falsifiable donc une expérience doit pouvoir réfuter un énoncé.

En math si on ne considère pas que relire une preuve et trouver une erreur soit une expérience et que la preuve soit juste alors reste les axiomes mais ceux-ci ne sont pas réfutable car ils sont admis sans preuve. Donc on pourrait dire que les maths ne sont pas une science mais que c'est ad hoc ?



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WillyCagnes
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par WillyCagnes » 03 Juil 2015, 14:49

bjr
heureusement que les Maths sont une Science bien utilisée par les Scientifiques, des architectes pour créer des maisons,des ingenieurs pour créer des Tv, Iphones, PC, trains, avions, des fusées pour aller dans l'espace et revenir....et calculer des trajectoires....des barrages, des bateaux....des ponts...des projets comme ITER
( International Thermonuclear Experimental Reactor ) les scientifiques fabriquent un Soleil sur Terre.
https://www.iter.org/fr/accueil
http://www.itercad.org/projet.php

sans les maths,impossible des faire tout cela!

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Ben314
Le Ben
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par Ben314 » 03 Juil 2015, 15:45

Salut,
Tout d'abord, les axiomes mathématiques ne sont pas vraiment "admis", ce sont seulement des condition données pour que tel ou tel résultat soit juste.
Un matheux qui fait de la géométrie non euclidienne donc qui utilise un axiome différent du matheux faisant de la géométrie euclidienne ne dira pas à se dernier "qu'il a tort" ou que ce qu'il fait "n'est pas cohérent".
Il se placent simplement dans des contextes différent.

Pour te donner un exemple, si tu écrit
"Lorsqu'une fonction est continue et change de signe sur un intervalle alors elle s'annule sur cet intervalle"
Est ce que tu as l'impression que tu admet que f est continue ?
Pour moi, non, tu ne l'admet pas, a la limite, tu le suppose (et à mon sens ce n'est pas la même chose du tout : cherche dans un dictionnaire si la différence entre les deux termes n'est pas claire pour toi)

Sinon, si les maths, ce n'est pas une science, j'aimerais bien savoir ce que c'est.

Tu l'as tiré d'où ta définition des sciences qui parle d'expériences ?
Pour moi, ton truc, c'est (évidement) valable pour les sciences dites expérimentales, sauf qu'à peu prés tout le monde s'entend sur le fait qu'il y a des sciences expérimentales et des sciences... qui ne le sont pas (en particulier ce qu'on appelle "les sciences fondamentales")
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Sylviel
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par Sylviel » 03 Juil 2015, 16:14

Cette définition de science vient de la conception de Popper voir ici.

Je ne suis pas trop d'accord avec toi Ben a propos des sciences fondamentales. Même les théories les plus abstraites de la physique d'aujourd'hui suivent une conception Popperienne : on peut imaginer une expérience (au moins de pensée) qui pourrait valider ou invalider la théorie. D'ailleurs l'immense majorité des physiciens ne prétendent pas que leurs équations représentent la réalité mais sont seulement un modèle mathématique de la réalité qui ont une certaine zone de validité (en terme de conditions de l'expérience -- masse, vitesse, durée... --- et de précision attendue).

Les maths ont un statut à part puisqu'ils n'y a pas de théories scientifiques au sens Popperien, mais seulement un ensemble de règles logique. Il n'en demeurent pas moins que les autres sciences passent leur temps à construire des modèles mathématiques de la réalité et à montrer diverses choses à l'aide des règles mises en place par les mathématiciens.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Waax22951
Membre Relatif
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par Waax22951 » 03 Juil 2015, 16:43

Bonjour,
Je ne suis pas sûr que les mathématiques soient une science. En effet, une théorie scientifique, c'est d'abord une théorie qui essaie de s'approcher (et non d'atteindre) la vérité. Ainsi une théorie scientifique est supposée vraie jusqu'à ce qu'elle soit réfutée par une expérience (de pensée ou non), comme le propose Popper (enfin, il me semble). De plus, si on reprend la définition même de la Vérité, on peut observer que la vérité mathématique n'existe pas: la Vérité, par définition, c'est l'adéquation entre la pensée humaine et le Réel.
Du coup, les mathématiques ne sont pas une science d'une part parce que les théories mathématiques ne sont pas réfutables, et d'autre part puisqu'elles ne cherchent pas à découvrir la Vérité, mais uniquement à exposer les conséquences d'une base axiomatique donnée (on ne raisonne que par la logique pure, c'est-à-dire les implications et les équivalences).

Bonne journée :we:

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zygomatique
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par zygomatique » 03 Juil 2015, 20:22

salut

alors suis deux droites parallèles pour voir si par hasard elles ne seraient pas sécantes un peu plus loin ....

:ptdr:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

Skullkid
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par Skullkid » 03 Juil 2015, 22:50

L'utilisation de la réfutabilité comme critère de scientificité vient du constat qu'il est impossible de prouver qu'un énoncé portant sur le "réel" (la réalité empirique) est vrai, mais qu'il est parfois possible de prouver qu'un tel énoncé est faux. Pour le dire autrement, il n'y a pas de Vérité dans le monde empirique, mais il y a de la Fausseté.

En maths, on ne produit pas d'énoncés sur le "réel", on produit des énoncés sur des objets mathématiques, qui obéissent à des règles. Grâce à ces règles il est parfois possible de prouver qu'un énoncé est vrai, donc on n'a pas besoin de s'encombrer du critère de réfutabilité ; on a un critère beaucoup plus fort : celui de la prouvabilité.

Ça explique en grande partie le succès des maths en tant que langage utilisé par les autres sciences. Via le processus de modélisation (qui ne ressort pas des maths), un scientifique peut passer d'une situation réelle à une situation mathématique qui lui permet de faire des raisonnements valides, de tirer des conclusions vraies au sein du modèle en question, puis de repasser dans la situation réelle pour tester ces conclusions, et donc la validité du modèle.

Après, pour aller plus loin sur l'efficacité du concept de réfutabilité en maths, il me semble que Popper lui-même estimait, à la suite des travaux de Gödel sur l'indécidabilité, que les maths sont beaucoup plus proches des sciences expérimentales qu'on peut le penser. D'ailleurs les mathématiciens passent leur temps à expérimenter sur des objets mathématiques.

Bref, je ne connais pas de définition efficace de ce qu'est une science qui exclurait les maths (Popper définit les sciences expérimentales). Mais tout le monde est d'accord pour dire qu'elles sont une science à part, d'une part à cause de leur rapport particulier avec le "réel", d'autre part parce qu'elles sont omniprésentes chez les autres sciences. Il ne faut pas non plus oublier qu'il y a des domaines reconnus en tant que sciences (au sens d'ensemble de connaissances considérées comme valides) sur lesquels il est difficile d'appliquer un concept de réfutabilité, genre la macroéconomie.

 

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