Je bloque depuis deux jours... et vous ?

[BenLaz]

Bonjour,

J'essaie de démontrer que l'équation suivante n'admet qu'une solution :

(3^K - 2^K)(2X+1) = (2^I - 1)((2^K)(2X+1) -1)

avec :

K entier > 0
I entier > 0
X entier >= 0

le solution triviale étant K=1, I=1, X=0

Quelqu'un a-t-il une idée ?

[beagle]

k(2x+1) =k'(2x+1) -1
(k-k')(2x+1) = -1
avec des entiers 2x+1 divise -1
x=0 ou x= -1
ça réduit déjà!

PS:ce n'est pas le k du cas, c'est pour dire ici multiple de
voir si x=-1, k=1 i=0 passe?

[BenLaz]

k(2x+1) =k'(2x+1) -1
(k-k')(2x+1) = -1
avec des entiers 2x+1 divise -1
x=0 ou x= -1
ça réduit déjà!

PS:ce n'est pas le k du cas, c'est pour dire ici multiple de
voir si x=-1, k=1 i=0 passe?

Merci pour votre réponse.

Toutefois, je n'ai pas tout suivit. Il me semble que vous avez mal vu le parenthèsage de (2^I - 1) * ((2^K)(2X+1) -1) ?

Le cas x=-1, k=1 i=0 ne fonctionne pas car (2^I -1) = 0 donc la partie de droite = 0 et la partie de gauche est de 0

[beagle]

Merci pour votre réponse.

Toutefois, je n'ai pas tout suivit. Il me semble que vous avez mal vu le parenthèsage de (2^I - 1) * ((2^K)(2X+1) -1) ?

Le cas x=-1, k=1 i=0 ne fonctionne pas car (2^I -1) = 0 donc la partie de droite = 0 et la partie de gauche est de 0

exact, c'est un problème d'ophtalmo, pas de maths, désolé alors ...

[BenLaz]

:) Une version plus lisible de l'équation est :

(3^K)*Y - 1 = (2^I)*((2^K)*Y - 1)

avec :
K entier > 0
I entier > 0
Y entier impair > 0

[Lostounet]

Je ne suis pas très sur, mais on pourrait peut-être passer par la fonction f à trois variables et montrer qu'elle injective (enfin si c'est les seules solutions possibles...).

f = 3^K * Y - 1 - 2^(I)* (2^K *Y - 1)
Supposons

f(i,k,y) = f(i',k',y')

Mais enfin ça marche pas vu que les deux membres de l'équation sont de même parité je ne conclus rien :p

[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=2^%28k+%2B+i%29*y+-+2^i+-+3^%28k%29*y+-+1+[/url]