e^(t²) = 1 + t² + (t²)²/2! + ... + (t²)^n/n! + ...
e^(t²) = Somme(de k = 0 à k = oo) [(t²)^k/k!]
e^(t²) = Somme(de k = 0 à k = oo) [(t^(2k))/k!]
e^(t²) dt =
Somme(de k = 0 à k = oo) [(t^(2k))/k!] dt
e^(t²) dt =
Somme(de k = 0 à k = oo) [t^(2k+1)/((2k+1).k!)]
e^(t²) dt = Somme(de k = 0 à k = oo) [x^(2k+1)/((2k+1).k!)]
F(x) = e^(-x²) * Somme(de k = 0 à k = oo) [x^(2k+1)/((2k+1).k!)]
*****
F'(x) = -2x.e^(-x²) * Somme(de k = 0 à k = oo) [x^(2k+1)/((2k+1).k!)] + e^(-x²) * Somme(de k = 0 à k = oo) [(2k+1).x^(2k)/((2k+1).k!)]
F'(x) = -2x.e^(-x²) * Somme(de k = 0 à k = oo) [x^(2k+1)/((2k+1).k!)] + e^(-x²) * Somme(de k = 0 à k = oo) [(x^(2k))/k!]
F'(x) + 2x.F(x) = -2x.e^(-x²) * Somme(de k = 0 à k = oo) [x^(2k+1)/((2k+1).k!)] + e^(-x²) * Somme(de k = 0 à k = oo) [(x^(2k))/k!] + 2x.e^(-x²).Somme(de k = 0 à k = oo) [x^(2k+1)/((2k+1).k!)]
F'(x) + 2x.F(x) = e^(-x²) * Somme(de k = 0 à k = oo) [(x^(2k))/k!]
F'(x) + 2x.F(x) = e^(-x²) * e^(x²)
F'(x) + 2x.F(x) = 1
CQFD
:zen: