Petite question ouverte

[adrien69]

Salut,

La semaine dernière je m'amusais un peu à faire joujou avec des régressions statistiques et je suis tombé sur un résultat empirique assez étrange.

Voilà, formulée mathématiquement, la question.

Soit des variables uniformes entre 0 et 1.

On définit le polynôme aléatoire comme étant .

Soient ses racines dans le plan complexe (donc des variables aléatoires).

Il apparaît que (si l'on supprime les conjuguées), l'argument desdites racines semble uniformément distribué (QQplot avec coefficient de régression R²=0.9998).

Si quelqu'un connaissait une preuve (ou un contre-exemple même juste heuristique), celle-ci m'intéresserait grandement.

Merci !

[Ben314]

Salut,
- Tes Ui sont indépendantes ou pas ?
- Le degré de ton polynôme est aléatoire (si oui quelle est la loi du degré) ou pas ?
- Que signifie la phrase "si on enlève les conjugué", plus précisément, lorsque tu as deux racines conjugués, tu choisi comment celle que tu enlève ?

Après quelque soit les réponses, j'ai de gros doute vu que les argument exactement égaux à 0 où à pi sont extrêmement fréquents vu qu'ils correspondent à tout polynôme ayant une racine réelle (donc si tu tire le degré au pif, s'il est impair, tu est sûr et certain que 0 ou pi fera parti des arguments)

[adrien69]

Salut,
Oui,
Fixé (j'avais pris 50),
Tu gardes les racines du demi-plan supérieur,
Je suis d'accord j'y avais aussi pensé, mais la régression est trop belle pour qu'il s'agisse d'un pur hasard.

[Ben314]

Je sais pas d'où sort ton 0.9998 (ni vraiment ce qu'il signifie pour une famille de variables aléatoire d'ailleurs...) mais y'a un truc dont je suis sûr, c'est qu'un truc qui prend une valeur fixé d'un intervalle avec une proba non nulle (et même assez importante), ça va avoir beaucoup de mal à être "uniformément distribué" (sachant que ça non plus, je vois pas trop ce que ça peut signifier pour tes 50 arguments)