Exercice à résoudre

par **mohamedalichelly** » 12 Juin 2015, 17:57

Soit un triangle ABC telque AB=2 racine de 5 ; AC= 5; BC=3
Soient I et J les milieux respectives de [AB] et [AC].
Montrer que [CI] et [BJ] sont perpendiculaires ?

par **mathafou** » 12 Juin 2015, 18:11

mohamedalichelly a écrit:Soit un triangle ABC telque AB=2 racine de 5 ; AC= 5; BC=3
Soient I et J les milieux respectives de [AB] et [AC].
Montrer que [CI] et [BJ] sont perpendiculaires ?

bon, bein je vais supprimer ma réponse de l'autre topic ... ça te fera les pieds.

par **capitaine nuggets** » 12 Juin 2015, 18:14

Salut !

C'est une question ou une affirmation ?
Commence déjà par essayer de faire un dessin :++:

par **mohamedalichelly** » 12 Juin 2015, 18:36

capitaine nuggets a écrit:Salut !

C'est une question ou une affirmation ?
Commence déjà par essayer de faire un dessin :++:

j'ai fais le dessin , j'ai essayé avec pythagore et thales , (IJ) parallélé à (BC), IJCB trapèze dont je dois démonter que ses diagonales sont perpendiculaires.

par **mathafou** » 12 Juin 2015, 20:26

mohamedalichelly a écrit:j'ai fais le dessin , j'ai essayé avec pythagore et thales , (IJ) parallélé à (BC), IJCB trapèze dont je dois démonter que ses diagonales sont perpendiculaires.

faire du multipost fait perdre son temps à tout le monde. histoire de préciser ma 1ère réponse et pourquoi.

l'histoire du trapèze, de Thalès etc n'a aucun rapport avec des histoires de médianes. (déja dit dans un autre topic)

par **MABYA** » 12 Juin 2015, 23:31

Il y a de multiples théorèmes des médianes
Elle se coupent à 2/3 du sommet
le théorème d'Appollionus (ou Apolionus je ne sais plus)
AC²+CB²=2AI²+2CI² (je crois... vérifie)
Avec ça tu peux trouver les valeurs des côtés CGB ou JGI qui vont te donner un joli petit Pythagore. G étant le point de concours des médianes

par **Ben314** » 13 Juin 2015, 00:13

Salut,
Une méthode (parmi des tonnes d'autres), c'est d'utiliser le produit scalaire.

Or

donc

Donc

Ce qui signifie que

si et seulement si

par **mohamedalichelly** » 15 Juin 2015, 17:07

Ben314 a écrit:Salut,
Une méthode (parmi des tonnes d'autres), c'est d'utiliser le produit scalaire.

Or donc
Donc
Ce qui signifie que si et seulement si

*merci c'est la solution.

par **nodjim** » 15 Juin 2015, 17:22

En général, pour vérifier l'orthogonalité de 2 droites, le produit scalaire est le plus court. Ici, on peut aussi mettre le triangle dans un repère orthonormé judicieusement choisi et trouver les coordonnées des 5 pts, à la suite de quoi il ne reste plus qu'à calculer la pente des 2 droites.

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