Limite avec Taylor

[Aubenoire]

Bonjour,
J'ai un petit problème de limite. :hum:
Je cherche :

lim(x-->0) (tan(x)+x^2-sin(x)) / (x^3+log(1+x))

J'ai voulu résoudre cette limite avec Taylor en approximant

tan(x) = 1 + x^3/3
sin(x) = x - x^3/6
log(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3

Et j'obtiens

lim(x-->0) (1 - x + x^2 + 0.5x^3) / (x - 0.5x^2 + 1.3x^3)

Et là, je voulais utiliser la dominance et dire que lim(x-->0) 1/x = infini
Sauf que la solution est 0. :mur:

Donc, j'ai les questions suivantes :
-Peut-on toujours utiliser Taylor ?
-Comment savoir quels termes prendre et lesquels laisser tomber lorsque l'on approxime une fonction avec une série de Taylor.
-Est-ce que la dominance fonctionne aussi pour x-->0 ?

Et donc au final, qu'est-ce que j'ai fait faux ?

Merci beaucoup !

[lionel52]

ton erreur c'est que tu t'es trompé dans le DL de tan(x)

je te rappelle que tan(0) = 0 donc tan(x) = 1 + x^3/3 ... :we:


Pour le choix de l'ordre, faut trouver l'ordre de telle sorte que tous les termes ne s'annulent pas et que tu te retrouves pas avec un 0 + o(truc). Par exemple là, l'ordre 2 suffit pour le haut et l'ordre 1 suffit pour le bas

[Aubenoire]

Ah oui effectivement c'est mieux en commençant par x !

Merci beaucoup ;)

[Godfrey]

On peut s'en sortir en divisant en haut et en bas par x.
Il suffit alors de calculer des limites du style sinx/x ou ln(1+x)/x sans passer par les D.L. !